Игорь Закиров родился 2 января 1945 года в городе Уфа. В 1962 году окончил среднюю школу. В 1967 году закончил Оренбургское высшее военное авиационное училище летчиков имени дважды Героя Советского Союза Ивана Семеновича Полбина. До октября 1971 года, служил летчиком 240-го Гвардейского Краснознаменного Севастопольско-Берлинского морского ракетоносного авиационного полка Военно-воздушных сил дважды Краснознаменного Балтийского флота.
В 1973 году, гвардии старший лейтенант запаса Закиров, получил дополнительное образование, успешно окончив школу летчиков-испытателей Министерства авиационной промышленности СССР, находящуюся в городе Жуковский, Московской области. По окончании обучения, являлся летчиком-испытателем Опытного конструкторского бюро имени Илюшина.
В 1989 году Игорь Закиров участвовал в десантировании космических объектов с больших высот, десантирование сверхтяжелых грузов с Ил-76МД, а также десантировании в районе Северного полюса. Кроме этого, Закировым проведены испытания по отработке тушения пожаров с самолета Ил-76МД. В период летно-испытательной работы Игорем Рауфовичем, подняты в небо и испытаны самолеты: Ил-76П-1, Ил-114/2, головной Ил-114, Ил-76П-2, Ил-96МО, Ил-114Т. Помимо чисто испытательных полетов Закиров, демонстрировал аэробусы Ил-76, Ил-86, Ил-96 и Ил-114 на международных выставках в столицах различных странах.
Указом Президента РФ от 14 марта 1994 года «за мужество и героизм, проявленные при испытании, доводке и освоении новых образцов авиационной техники», летчику-испытателю Авиационного комплекса имени Ильюшина Закирову Игорю Рауфовичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда».
В период с декабря 1999 года по январь 2000 года, отважный летчик-испытатель принимал участие в Международной комплексной антарктической экспедиции «Навстречу ХХI веку» в качестве пилота-инструктора на авиалайнере Ил-76ТД.