Виктор Заварзин родился 28 ноября 1948 года в селе Заолешенка, Курская область. Вскоре после его рождения, семья переехала в Калининградскую область. Мать работала в банке, затем заведующей детским садом, отец являлся заместителем председателя колхоза.

Среднее образование Виктор получил в Санкт-Петербургском высшем общевойсковом командном училище. В 1970 году окончил высшее общевойсковое командное дважды Краснознаменное училище имени маршала Советского Союза Андрея Еременко. В 1981 году получил диплом Военной академии имени Михаила Фрунзе. Через год стал выпускником Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.

Офицерскую службу Заварзин начал на Дальнем Востоке, служил на Камчатке и Сахалине. В дальнейшем проходил службу в Средней Азии и Западной Украине. С 1981 по 1983 год являлся командиром учебного мотострелкового взвода, затем командиром мотострелкового полка. С 1983 по 1987 год занимал пост начальника штаба - заместителя командира мотострелковой дивизии. С 1987 года на протяжении трех лет руководил гвардейской учебной мотострелковой дивизией, начальник гвардейского окружного учебного центра в Прикарпатском военном округе.

В 1993 году Заварзин назначен начальником штаба, первым заместителем командующего 40-й отдельной армией в Туркменистане. В течении следующего года являлся командующим Объединенным российско-туркменским командованием Вооруженных Сил Туркменистана, так как до 1994 года вооруженные силы республики подчинялись объединенному командованию. С 1994 по 1996 год Виктор Михайлович находился в распоряжении Главнокомандующего Сухопутными войсками Вооруженных Сил Российской Федерации.

В годы таджикской гражданской войны, решением Совета глав государств СНГ, генерал-лейтенант Виктор Заварзин назначен командующим Коллективными миротворческими силами в республике Таджикистан. Его кандидатура ранее предложена главой Совета министров обороны СНГ Павлом Грачевым. Командовал КМС до 30 июня 1997 года.

С апреля 1997 года на протяжении шести лет Заварзин занимал должность заместителя, затем первого заместителя начальника Штаба по координации военного сотрудничества государств-участников СНГ. В октябре 1997 года перешел на пост главного военного представителя России при НАТО в Брюсселе.

Отозван в Москву 25 марта 1999 года в связи с началом военной операции НАТО против Союзной Республики Югославии. В конце августа того же года вернулся в Брюссель. Участвовал в переговорах в Белграде об урегулировании конфликта в Югославии.

В ночь на 12 июня 1999 года именно Виктор Завразин возглавлял марш-бросок сводного батальона Воздушно-Десантных Войск России, входящего в состав международного миротворческого контингента, на косовский город Приштину. Целью операции являлось взятие под контроль аэропорта «Слатина», ныне Международный аэропорт Приштины, чтобы не допустить вторжения сухопутных сил НАТО в Косово. Сразу после удачно проведенной операции по взятию аэропорта 12 июня 1999 года Виктору Заварзину указом президента Российской Федерации Бориса Ельцина присвоено звание генерал-полковника.

В декабре 2003 года Виктор Михайлович избрался в Государственную Думу РФ IV созыва от Камчатского избирательного округа, став Председателем Комитета ГД по обороне.

В 2006 году «За активное участие в законотворческой деятельности и многолетнюю добросовестную работу» награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.

В декабре 2007 года избран депутатом Государственной Думы РФ V созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Член Генерального совета партии «Единая Россия». Председатель Комитета ГД по обороне.

В 2011 году Заварзин избран депутатом Государственной Думы VI созыва, сохранив предыдущую должность. С 2012 по 2014 год занимал пост первого заместителя председателя думского комитета по обороне. C 10 октября 2014 года являлся председателем комиссии по вопросам депутатской этики. Член Комитета по обороне. Член комиссий Госдумы по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение национальной обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности; по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса РФ. Член Постоянной делегации Федерального собрания РФ в Парламентской ассамблее НАТО.

До февраля 2016 года входил в состав Генерального совета Всероссийской партии «Единая Россия». Параллельно являлся членом Координационной рабочей группы Государственной Думы по совершенствованию законодательства в сфере безопасности Российской Федерации. Член межфракционной депутатской группы «Север России». Координатор депутатской группы по связям с парламентом Киргизской Республики.

На выборах 18 сентября 2016 года Виктор Заварзин избран Депутатом Государственной Думы VII созыва. Член фракции «Единая Россия». Заместитель председателя комитета по обороне. Член комиссии по контролю за достоверностью сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера, представляемых депутатами Государственной Думы. 

С 2003 по 2019 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы России IV, V, VI и VII созывов, Виктор Михайлович Заварзин выступил соавтором 96 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.

Женат, имеет двоих дочерей.

Награды Виктора Заварзина