Баир Жалсанов родился 24 мая 1975 года в селе Судунтуй, Забайкальский край.
После школы окончил Бурятский государственный университет по специальности «филология», где получил квалификацию «учитель бурятского языка и литературы».
Трудовую деятельность Баир Баторович начал учителем родного языка и литературы Судунтуйской общеобразовательной школы.
Потом работал редактором отдела художественного вещания на бурятском языке ФГУП «Бурятская государственная телевизионная и радиовещательная компания».
Затем перешел в Министерство образования и науки Республики Бурятия, приступив к обязанностям ведущего специалиста отдела общего образования.
С 2005 года по 2014 год возглавлял Республиканский бурятский национальный лицей-интернат № 1.
В 2014 году назначен заместителем министра - председателем Комитета общего и дополнительного образования Министерства образования и науки Республики Бурятия.
С сентября 2016 года являлся исполняющим обязанности министра образования и науки Республики Бурятия.
19 октября 2017 года глава Бурятии Алексей Цыденов года подписал Указ о назначении Баира Жалсанова на должность министра образования и науки Республики Бурятия.
В марте 2021 года в министерстве образования и науки, комитете по образованию были проведены оперативно-розыскные и следственные мероприятия в рамках расследования уголовного дела в отношении руководителя юридического лица по факту мошенничества. Министерство выделило субсидию организации, но деньги были пущены не на развитие дошкольного образования. То есть произошло хищение в особо крупном размере.
В апреле Баир Жалсанов подал главе Республики прошение об отставке по собственному желанию. В своем заявлении он выразил уверенность в объективном и справедливом рассмотрении обстоятельств дела следствием, заверил, что работал честно и добросовестно. Летом 2021 года он покинул министерство.
Скончался 29 июля 2023 года. Предварительной причиной смерти названо сердечное заболевание.
Лауреат республиканского конкурса «Лучшие люди Бурятии-2009»
Победитель конкурса «Лидер образования-2010»
Занесен в энциклопедию «Лучшие люди России-2010»
Награжден медалью «Патриоты России»
Победитель всероссийского конкурса директоров по линии Юнеско-2011
Мать - Жалсанова Ганжидма Цыреторовна, Заслуженный учитель российской Федерации. Ее имя вписано в Книгу Почета Сибири за личный вклад в развитие национальной школы, Энциклопедию Забайкалья, книгу «Учительская слава Забайкалья». Кроме педагогической деятельности, Ганжидма Цыреторовна является членом краевой Ревизионной комиссии партии «Единая Россия» по Забайкальскому краю. Секретарь партии «Единая Россия» в селе Судунтуй Агинского Бурятского округа.
Отец - Жалсанова Батора Жамбалович.
Сестра - Марина, работает в ФНС РФ № 2 по Республике Бурятия.
Брат - Жамбал, заместитель директора по экономике в РБНЛ-интерната в г. Улан-Удэ.
Первая жена - Гунсэма (скончалась в 2001).
Сын - Булат.
Вторая жена - Евгения.
Сын - Тумэн.