Защитник Хоккейного Клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Трактор» города Челябинск.
Григорий Желдаков родился 11 февраля 1992 года в городе Москва. Спортом, а именно хоккеем, мальчик начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником ДЮСШ по хоккею «Московские Пингвины». Принимал участие в различных турнирах и первенствах.
Профессиональную спортивную карьеру, Желдаков начал в сезоне 2008 - 2009 года, в составе хоккейного клуба «Спартак - 2», выступающего в чемпионате Первой Лиги. По ходу сезона провел 68 матчей, в которых отметился 7-ю набранными очками при 52 минутах штрафного времени.
В сезоне 2009 - 2010 года, защитник дебютировал в первенстве Континентальной Хоккейной Лиги, в составе московского ХК КХЛ «Спартак», где на протяжении дебютного сезона отыграл всего один матч. Основную часть игрового времени, спортсмен проводил в составе хоккейного клуба Молодежной Хоккейной Лиги «МХК Спартак».
Позднее, в сезоне 2014 - 2015 года, Григорий перешел в состав хоккейного клуба КХЛ «Югра» города Ханты - Мансийск, где провел последующие три сезона.
С декабря 2016 года, являлся игроком ХК КХЛ «Торпедо» города Нижний Новгород.
Впоследствии, в 2018 году, Григорий Желдаков перешел в основной состав Хоккейного Клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Трактор» города Челябинск, где по состоянию на середину сезона 2018 - 2019 года и продолжает персональную спортивную карьеру в качестве защитника.