Сергей Желтов родился 26 апреля 1956 года в городе Москва. Рос в семье ученого, специалиста в области нефтедобычи. Его отец - профессор - Юрий Васильевич Желтов, закончивший Московский нефтяной институт имени И.М.Губкина, был заведующим лабораторией разработки нефтяных месторождений в Институте геологии и разработки горючих ископаемых.
В 1973 году Сергей Юрьевич поступил в Московский физико-технический институт на факультет управления и прикладной математики. И еще в студенческие годы в 1977 году Желтов начал работать по совместительству с начала техником, а затем младшим научным сотрудником в НИИ автоматических систем. В 1979 году он поступил в аспирантуру МФТИ.
С 1982 года Сергей Юрьевич, став штатным сотрудником НИИАС, работал в должностях: младший научный сотрудник, начальник сектора, начальник лаборатории, заместитель начальника ГосНИИАС по информационным технологиям. В 2005 году Сергей Юрьевич стал первым заместителем Генерального директора ГосНИИАС. С 2006 года С.Ю.Желтов - Генеральный директор ФГУП «ГосНИИАС». В мае 2006 года Сергей Юрьевич избран членом-корреспондентом РАН. С октября 2016 года С.Ю.Желтов - действительный член РАН.
Научная деятельность С.Ю.Желтова посвящена созданию авиационных систем управления и обработки информации. В первые годы работы в НИИАС под руководством Е.А.Федосова и Г.Г.Себрякова он разрабатывал компьютерные модели сложных человеко-машинных систем управления летательными аппаратами. С 1985 года С.Ю.Желтов развивает в ГосНИИАС новое научное направление - техническое зрение в системах управления. Под его руководством и при непосредственном участии выполнены многочисленные проекты.