Геннадий Жидко родился 12 сентября 1965 года в селе Янгиабад, Узбекистан.
После школы поступил в Ташкентское высшее военное танковое командное училище, которое с отличием окончил в 1987 году.
Карьеру офицера начал с должности командира взвода. Служил в 27 гвардейской мотострелковой дивизии Приволжского военного округа в селе Тоцкое Оренбургской области.
Дополнительное образование получил в Военной академии бронетанковых войск имени Маршала Советского Союза Малиновского и в Военной академии Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.
С августа 2007 по июль 2009 года являлся командиром 20 гвардейской мотострелковой дивизии Северо-Кавказского военного округа с пунктом базирования в Волгограде. Во время пребывания на данном посту продолжил работу генерал-майора Александра Лапина по налаживанию доверительных взаимоотношений с воинскими коллективами, совершенствованию боевой и технической подготовки. Также приступил к переводу дивизии на «контракт».
Далее, исполнял полномочия заместителя командующего 20 гвардейской армией Московского, затем Западного военного округов со штабом в Воронеже. С января 2011 по январь 2012 года занимал пост начальника штаба - первого заместителя командующего 6 общевойсковой армией Западного Военного Округа. Участвовал в становлении данного соединения.
С 2015 года служил начальником штаба - первым заместителем командующего 2 гвардейской общевойсковой армией. Так же, возглавлял 2 гвардейскую общевойсковую армию Центрального военного округа со штабом в городе Самаре.
В 2016 году генерал-майор Жидко занял должность начальника штаба группировки Вооруженных сил Российской Федерации в Сирии. В конце февраля того же года офицеру присвоено воинское звание «генерал-майор».
Геннадий Валериевич 9 мая 2017 года принимал парад на площади Куйбышева в Самаре, посвященный 72-летию победы в Великой Отечественной войне. В конце ноября был назначен на должность заместителя начальника Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 26 декабря 2017 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, генерал-майору Жидко присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия - медали «Золотая Звезда».
Воинское звание «генерал-лейтенант» присвоено 11 июня 2018 года.
Указом Президента России 12 ноября 2018 года Жидко Геннадий Валериевич назначен на должность командующего Восточным Военным Округом с местом дислокации в городе Хабаровск.
11 июня 2020 года получил звание генерал-полковника.
12 ноября 2021 года назначен заместителем министра обороны Российской Федерации — начальником Главного военно-политического управления Вооружённых Сил Российской Федерации, вместо генерал-полковника А. В. Картаполова, избранного депутатом Государственной думы.
28 июля 2022 года вместо Жидко новым заместителем министра обороны и начальником Главного военно-политического управления назначен В. П. Горемыкин.
С 6 июля по 5 октября 2022 года — вновь командующий войсками Восточного военного округа.
Скончался 16 августа 2023 года в Москве после продолжительной болезни на 58-м году жизни
Золотая Звезда Героя Российской Федерации
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени с мечами
Орден «За военные заслуги»
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени
Медаль «Участнику военной операции в Сирии»