Артем Жмурко родился 3 октября 1985 года в городе Полысаево, Кемеровская область. Самым первым тренером стал Анатолий Васильевич Щетинин. Затем Артем тренировался у Виктора Аркадьевича Побаракова. Впоследствии перешел к Виктору Максимовичу Ткаченко.
В 2009 года завоевал титул Чемпиона XXIV зимней Универсиады, проходившей в городе Харбин, в гонке на 30 километров классическим стилем. В том же году одержал победу на этапе Кубка Мира 2009/2010 года в городе Рыбинск в дуатлоне на 30 километров. Претендовал на попадание в состав олимпийской сборной для участия в зимней Олимпиаде 2010 года в городе Ванкувер.
На втором этапе Кубка России среди мужчин на дистанции 15 километров классическим стилем Артем одержал победу. Турнир проходил в 2012 году в городе Чусовой Пермского края.
Серебряный призер Чемпионата России 2015 года в эстафете 4х5 километров. В феврале того же года, в городе Рыбинск, в рамках Кубка России спортсмены состязались в командном спринте свободным стилем. Артем Жмурко и Андрей Кальсин из команды Кемеровской области заняли четвертое место.
В 2017 году Артем Жмурко вошел в состав тренерского штаба женской сборной России.
Лыжник выполнил норматив мастера спорта международного класса. Тренируется под руководством Виталия Викторовича Матвейкина. Выступает за Российское физкультурно-спортивное общество «Локомотив», Кемеровскую область и Красноярский край. Использует лыжи норвежской компании «Madshus».
Окончил Сибирский государственный университет физической культуры.