Рапиль Жошыбаев родился 28 августа 1963 года в Джамбулской области, республики Казахстан. В 1985 году окончил Киргизский государственный университет. В 1992 году - Санкт-Петербургский университет экономики и финансов. Доктор экономических наук.
С 1985 по 1988 годы Рапиль Жошыбаев работал в структурах государственного экономического планирования Киргизской ССР. В 1988 году поступил стажером-исследователем Ленинградского финансово-экономического института имени Вознесенского. В 1989 году стал аспирантом Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.
С 1993 по 1996 годы - третий секретарь и вторым секретаем Управления международных экономических отношений Министерства иностранных дел Республики Казахстан. В 1996 занимал должность начальника отдела Департамента СНГ МИД РК. С 1998 года в течении двух лет - первый секретарь, советник Посольства Республики Казахстан в странах Балтии.
В 2000 году Рапиль Жошыбаев назначен заместитеем шефа Протокольной службы Президента Республики Казахстан. С июля 2003 - заведующий Отделом по межконфессиональным отношениям Администрации Президента Республики Казахстан. С 2004 по 2007 годы - заместитель министра иностранных дел Республики Казахстан. С 2007 года занимал должность ответственного секретарь Министерства иностранных дел Республики Казахстан.
С 2013 по 2016 годы распоряжением Главы государства назначен первым заместителем Министра иностранных дел Республики Казахстан. С марта 2016 года - комиссар Международной специализированной выставки ЭКСПО-2017.