Депутат Сахалинской областной Думы пятого и шестого созывов. Член трех постоянных комитетов: по государственному строительству, регламенту и местному самоуправлению; по социальной политике и экономическому развитию. Член фракции политической партии «Единая Россия».
Анатолий Жук родился 19 июля 1958 года в поселке Архара, Амурская область. Заканчивая учебу в школе, одновременно освоил профессии тракториста и экскаваторщика. После окончания школы год работал трактористом, затем поступил в педагогический институт Комсомольска-на-Амуре.
Получив диплом вуза в 1983 году приехал на Сахалин, где начал трудовую деятельность методистом-инструктором по спорту в совхозе «Комсомолец». Параллельно, с 1983 года на протяжении пяти лет работал инструктором, первым секретарем Северо-Курильского районного комитета комсомола, заведующим организационным отделом Сахалинского обкома комсомола. В 1985 году принимал активное участие в подготовке и проведении Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве.
В 1990 году Анатолий Васильевич получил второе высшее образование, на этот раз торгово-экономическое и до 2001 года занимал руководящие должности на предприятиях города Южно-Сахалинска. С 2001 года на протяжении одиннадцати лет являлся директором муниципального учреждения «Городской парк культуры и отдыха имени Юрия Гагарина».
В октябре 2005 года Жук избран в городское Собрание города Южно- Сахалинска. Являлся председателем комиссии по образованию, науке и попечительству. В октябре 2008 года избран депутатом Сахалинской областной Думы пятого созыва. Являлся членом комитетов по бюджету и налогам, по социальной политике, по экономическому развитию.
В октябре 2012 года анатолий Жук избрался депутатом Сахалинской областной Думы шестого созыва. Член трех постоянных комитетов: по государственному строительству, регламенту и местному самоуправлению; по социальной политике и экономическому развитию. Входил во фракцию политической партии «Единая Россия».
Анатолий Васильевич Жук скоропостижно скончался 19 января 2018 года на 60 году жизни в результате инфаркта миокарда. Похоронен на городском кладбище Южно-Сахалинска.
Женат, имел дочь.
Медаль «За трудовое отличие»
Почетной грамотой Сахалинской областной Думы.