Александр Жуков родился 29 декабря 1974 года в деревне Ширьяна, Пермский край. Окончил Иркутский государственный технический университет по специальности «горный инженер». Срочную службу в Вооруженных Силах проходил в Танковых войсках.
Позднее, после увольнения в запас, Жуков работал в качестве горного инженера на предприятиях «Алросы» в Якутии. Затем, получил назначение на должность заместителя директора Сорского молибденового комбината.
В 2009 году, одержал победу на выборах главы города Сорск.
Далее, в 2013 году, победил на выборах в Верховный Совет Республики Хакасия шестого созыва, но отказался от мандата.
С 2014 года, являлся помощником главы Хакасии Виктора Зимина.
В 2016 году, опытный управленец назначен директором Абазинского рудника.
Позже, в 2018 году, избран в Хакасский парламент седьмого созыва.
Впоследствии, 27 февраля 2019 года, Жуков Александр Аркадьевич наделен полномочиями члена Совета Федерации Федерального Собрания РФ - представителя в СФ ФС РФ от исполнительного органа государственной власти Республики Хакасия.
Входит в состав Комитета Совета Федерации по экономической политике.