Алексей Журавлев родился 30 июня 1962 года в городе Воронеж. После школы, в 1984 году окончил Воронежский политехнический институт по специальности «Физика металлов», после чего направлен мастером в Конструкторское бюро химавтоматики. До 1990 года работал инженером-технологом, секретарем комитета комсомола в Конструкторском бюро химической автоматики.
В 1991 году стал вторым секретарем Воронежского городского комитета комсомола. С 1991 по 1993 год Алексей Журавлев являлся заведующим экономическим отделом Воронежского областного комитета комсомола. На протяжении восьми лет занимал пост заместителя председателя Общероссийской общественно-политической организации «Конгресс русских общин». В 1995 году являлся специалистом информационно-аналитического отдела администрации города Воронеж. С 1996 по 1999 год являлся председателем межрегиональной организации «Русская община».
С 2001 по 2004 год Алексей Александрович занимал должности полномочного представителя губернатора Владимира Кулакова в Воронежской областной думе, Первого заместителя руководителя аппарата - начальника главного управления государственной службы правительства Воронежской области. Параллельно, руководил исполнительным комитетом и предвыборным штабом Воронежского отделения «Единой России», курировал работу штаба блока «Родина».
В 2004 году Алексей Журавлев окончил Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при Президенте России.
Следующие два года являлся заместителем руководителя аппарата фракции партии «Родина» в Госдуме IV созыва, после объединения партии «Родина», партии Пенсионеров и партии Жизни в «Справедливую Россию». С 2006 по 2007 год занимал должность начальника управления по региональному партийному строительству центрального исполнительного аппарата партии «Справедливая Россия». С 20 декабря 2006 года имеет квалификационный чин «Государственный советник Российской Федерации I класса».
Опытный политик с 2009 по 2011 год являлся советником губернатора Воронежской области Алексея Гордеева. В сентябре 2011 года Журавлев избрался председателем Общероссийской общественной организации «Родина-Конгресс русских общин».
В 2011 году стал депутатом Государственной Думы VI созыва, войдя в состав комитета по обороне.
В сентябре 2012 года на учредительном съезде организационного комитета партии «Родина» Алексей Александрович избран ее председателем, при этом сохранив свое членство во фракции «Единая Россия» в Государственной думе.
С 2013 года входит в Совет при президенте РФ по межнациональным отношениям.
Член центрального штаба Общероссийского народного фронта.
На выборах 18 сентября 2016 года Журавлев Алексей Александрович избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0089, Аннинский - Воронежская область. Депутат, не входящий во фракции. Член комитета Государственной Думы по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству.
Журавлев является Председателем Всероссийской политической партии «Родина». Член Совета при Президенте Российской Федерации по межнациональным отношениям. Член Центрального штаба Народного Фронта «За Россию». В 2019 году вышел из всех фракций Парламента.
В 2020 году Журавлев внес в Госдуму проект закона, аннулирующий постановление Съезда народных депутатов СССР 1989 года, осудившее пакт Молотова - Риббентропа, подписанный в августе 1939 года перед нападением Гитлера на Польшу и началом Второй мировой войны.
С 19 сентября 2021 года депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Выдвигался от партии «Родина» по Тамбовскому одномандатному избирательному округу №177 (Тамбовская область). Партия «Родина», чей список возглавлял Алексей Журавлев, не прошла в парламент, поэтому ,он вошел во фракцию ЛДПР.
Член комиссии Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение национальной обороны, национальной безопасности и правоохранительной деятельности. С 12 октября 2021 года первый заместитель председателя комитета Госдумы по обороне.
Жена - Елена.
Дочь - Надежда (род. 1987), работает в аппарате партии «Родина».
Лауреат государственного конкурса Приднестровской Молдавской Республики «Человек года-2013» в номинации «Поддержка соотечественников»
Орден Дружбы (ПМР) (2014) - За заслуги в области развития дружбы и сотрудничества между Российской Федерацией и Приднестровской Молдавской Республикой
Орден Республики Крым «За верность долгу» (13 марта 2015 года) - за мужество, патриотизм, активную общественно-политическую деятельность, личный вклад в укрепление единства, развитие и процветание Республики Крым и в связи с Днем воссоединения Крыма с Россией
Медаль «Участнику военной операции в Сирии» (2016 год)