Александр Журбин родился 7 августа 1945 года в городе Ташкент, Узбекистан. До 1972 года носил фамилию отца. Окончил Республиканскую среднюю специальную музыкальную школу-десятилетку имени В.А.Успенского в 1963 году и Ташкентскую консерваторию по классу виолончели, затем - Институт имени Гнесиных по классу композиции, а также аспирантуру Ленинградской консерватории. Учился у таких мастеров, как Н.И.Пейко, Г.И.Литинский, А.И.Хачатурян, С.М.Слонимский и Ю.Г.Кон. С 1970 года по 1977 год жил в Ленинграде, где поставил «Орфея и Эвридику» - первую советскую рок-оперу.
Журбин активно работает в академических жанрах, сочинив пять симфоний), концерт для фортепиано с оркестром, концерт для альта с оркестром, концерт для виолончели с оркестром «Иерусалим», концерт для скрипки с оркестром, два квартета, фортепианный квинтет, сонаты, ряд произведений камерной музыки, а также вокальных циклов, ораторий и кантат. Кроме того, работал в жанре легкой эстрадной музыки. Написал около двухсот песен, в том числе такие, как «Мольба», «Песня о счастье», «Лошадка - жизнь», «Все к лучшему», «Послевоенное танго», «Тучи в Голубом».
С 1990 года по 2001 год композитор жил с семьей в Нью-Йорке. В 1992 году организовал первый русско-американский театр «Блуждающие звезды».
С 2001 года Александр живет на два дома - в Москве и в Нью-Йорке. В 2003 году А.Б.Журбину присвоено звание Заслуженный деятель искусств РФ.
В 2005 году Журбин отпраздновал 60-летие 2-недельным фестивалем в Москве под названием «Пять Юбилеев Александра Журбина».
В 2010 году фестиваль под названием «Александр Журбин: Музыка. Театр. Кино» был посвящен 65-летию композитора и продолжался пять недель. В том же году указом Президента РФ Александр Журбин был награжден орденом Почета.
В мае 2017 года ожидается премьера новой оперы композитора «Метаморфозы любви». Опера готовится к постановке в Московском музыкальном театре имени Станиславского и Немировича-Данченко.