Федор Зинченко родился 19 сентября 1902 года в деревне Ставсково, Томская область. Рос в многодетной крестьянской семье. В Красной Армии с 1924 года. В 1930 году окончил Владивостокскую военную пехотную школу. С 1938 года являлся военным комиссаром батальона Ленинградского училища связи.
На фронтах Великой Отечественной войны с марта 1942 года. После окончания курсов комсостава «Выстрел» весной 1944 года Зинченко назначен командиром 756-го стрелкового полка. В ходе Берлинской операции, несмотря на упорное сопротивление противника, полк под его командованием преодолел оборону противника и в составе своей дивизии к 29 апреля вышел в район рейхстага.
На следующий день бойцы 756-го стрелкового полка, действуя совместно с подразделениями 380-го стрелкового полка, ворвались в рейхстаг и закрепились на первом этаже. Приказом командира дивизии генерал-майора Шатилова полковник Зинченко назначен комендантом рейхстага. Рано утром 1 мая воины полка водрузили над рейхстагом штурмовой флаг дивизии, который впоследствии стал Знаменем Победы.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за умелое руководство полком, образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками полковнику Зинченко Федору Матвеевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1950 году Федор Зинченко вышел в отставку. Жил в городе Золотоноша. В 1981 году переехал в Черкассы. Избирался депутатом Черкасского городского совета народных депутатов.
Федор Матвеевич Зинченко скончался 15 октября 1991 года.
Медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза
Орден Ленина
Два ордена Красного Знамени
Орден Суворова III степени
Орден Кутузова III-й степени
Орден Отечественной войны I степени
Орден Дружбы народов
Орден Красной Звезды
Юбилейная медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина»
Медаль «За оборону Ленинграда»
Медаль «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «Тридцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Юбилейная медаль «Сорок лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Медаль «За взятие Берлина»
Медаль «За освобождение Варшавы»
Медаль «Ветеран Вооружённых Сил СССР»
Юбилейная медаль «30 лет Советской Армии и Флота»
Юбилейная медаль «50 лет Вооружённых Сил СССР»
Юбилейная медаль «60 лет Вооружённых Сил СССР»
Юбилейная медаль «70 лет Вооружённых Сил СССР»
Медаль «В память 250-летия Ленинграда»
Нагрудный ветеранский знак-медаль «25 лет Победы в Великой Отечественной войне»
Нагрудный знак-медаль «За доблесть и отвагу в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Награда ЦК ВЛКСМ - знак «Воинская доблесть»
Иностранные награды:
Орден Virtúti Militári степени Рыцарский Крест - почетный военный орден Польши, который, присуждается за выдающиеся боевые заслуги
Кавалерский (рыцарский) крест Ордена Возрождения Польши
Медаль «За Одру, Ниссу, Балтик» - военная награда Польши
Медаль «За Варшаву 1939-1945» - военная награда Польши
Медаль «Победы и Свободы» - военная награда ПНР
В городе Томск установлен памятник высотой 9 метров в районе железнодорожного вокзала в центре города.