Александр Змеевский родился 14 июля 1957 года. В 1979 году, успешно окончил Московский государственный институт международных отношений Министерства Иностранных Дел СССР. К дипломатической работе, молодой специалист приступил непосредственно после окончания ВУЗа.
В декабре 1995 года, политику присвоен дипломатический ранг - Чрезвычайный и полномочный посланник 2 класса. В период с 1996 по 2000 год, Змеевский занимал пост заместителя Постоянного представителя Российской Федерации при ООН, расположенной в городе Нью-Йорк, Соединенные Штаты Америки.
С 2000 года, дипломат являлся послом по особым поручениям Министерства Иностранных Дел Российской Федерации. В октябре 2001 года, Александр Змеевский назначен исполняющим обязанности директора, Департамента по вопросам новых вызовов и угроз, Министерства Иностранных Дел России.
В феврале 2002 года, политик занял пост директора Департамента по вопросам новых вызовов и угроз Министерства Иностранных Дел России. В мае 2004 года, Змеевскому присвоен очередной дипломатический ранг - Чрезвычайный и полномочный посланник 1 класса. С 9 января 2007 по 26 июля 2011 года, являлся постоянным представителем Российской Федерации при международных организациях в Вене, Австрия.
Дипломатический ранг Чрезвычайного и полномочного посла, опытный политический деятель получил 28 июля 2008 года. С 2011 года, Александр Владимирович назначен послом по особым поручениям. Входил в состав коллегии Министерства Иностранных Дел России. Являлся специальным представителем Президента Российской Федерации по вопросам международного сотрудничества в борьбе с терроризмом и транснациональной организованной преступностью.
Указом президента Российской Федерации от 19 февраля 2016 года, Змеевский Александр Владимирович назначен на должность Чрезвычайного и полномочного посла в Чехии.
В разные периоды общественной и политической деятельности, дипломат отмечен государственными наградами и знаками отличия. Является лауреатом различных премий.