Андрей Зверев родился 21 мая 1957 года в городе Москва. Окончил Московский корпоративный институт Центросоюза по специальности «экономист-организатор». Карьеру начал в 1981 году в Министерстве внешней торговли.
С 1986 года работал в отделе электроники московского представительства японской компании Sumitomo.
C 1991 года - заместитель генерального директора СП «Проект-Кампо», специализировавшегося на импорте компьютерной техники и комплектующих.
С 1994 года - заместитель управляющего филиала КБ «Новосибирскпрофбанк», где курировал инвестиционную политику банка.
В 1996 году стал начальником управления делами «ИнтерЭВМ» Международного центра по информатике и электронике.
С 1997 года возглавлял ЗАО «Инфотел» - оператор связи, обеспечивающий доступ к услугам междугородной и международной телефонной связи.
В 2000 году был назначен советником генерального директора ОАО «Зарубежнефть».
В 2006 году руководил ООО «Скорпио С», занимающимся образовательными ресурсами в сети Интернет. Являлся вице-президентом Компании развития общественных связей (КРОС).
С 2008 года - член совета директоров ЗАО «Российская корпорация средств связи», входящего в Госкорпорацию «Ростехнологии». В 2008 году - член рабочей группы по реформированию предприятий радиоэлектронного комплекса ГК «Ростехнологии».
В 2009 году назначен генеральным директором ОАО «Росэлектроника».
В 2010 году избран в состав Правления ОООР «Союз машиностроителей России».
Член Совета директоров ОАО «Росэлектроника», председатель Общественного совета при Министерстве промышленности и торговли Российской Федерации, член межведомственной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации, член рабочей группы №6 Комиссии при Президенте Российской Федерации по модернизации и техническому развитию экономики.
Входит в состав Комитета по приборостроению, системам управления, электронной и электротехнической промышленности при Бюро Центрального совета Союза машиностроителей России.