Новый «Большой Московский Цирк» на Ленинских, Воробьевых, горах открылся 30 апреля 1971 года. Он был построен по проекту группы архитекторов и инженеров под руководством Белопольского. Зрительный зал цирка представляет собой амфитеатр высотой 36 метров. Он состоит из 23 рядов на 3 400 мест. В огромном машинном зале на глубине 18 метров располагаются пять сменных манежей. Большой Московский цирк является одним из самых крупнейших стационарных цирков в мире.

Благодаря хорошо отлаженной технике и электронике, смена манежей происходит за пять-шесть минут. Во многих спектаклях цирка задействованы все пять манежей: конный, ледовый, водный, иллюзионный и световой. Шестой манеж - репетиционный. На время капитального ремонта цирка на Цветном бульваре в 1985-1989 годах Большой цирк был единственным стационарным цирком в Москве.

В настоящее время Большой Московский Государственный цирк - культурно-развлекательное учреждение со своими режиссерами, балетмейстерами, музыкантами, артистами, художниками, мастерами. Артисты цирка выступают практически во всех известных цирковых жанрах. За время своего существования цирк представил более ста программ.

Ежегодно артисты Большого Московского цирка участвуют в самых престижных международных фестивалях и конкурсах. Они регулярно выезжают на гастроли более чем в 20 стран мира, как с целыми программами, так и с отдельными номерами.

В 2011 году закончился трудовой договор у Леонида Леонидовича Костюка, который стал директором цирка в 1984 году. В ноябре следующего года его место занял народный артист России Эдгард Запашный, выбранный на должность в результате конкурса, прошедшего в Министерстве культуры. Пост художественного руководителя занял его брат - Аскольд Запашный.

В 2011 году цирку исполнилось 40 лет. Была представлена новая программа «Юбилейный экспресс», где были задействованы гимнасты, эквилибристы, иллюзионисты, жонглеры и эксцентрики. В сентябре того же года состоялся цирковой фестиваль «Золотой Буфф».

В 2013 году цирк был закрыт на двухлетнюю реконструкцию, на которую Министерство культуры и Правительство Москвы выделили 600 миллионов рублей. Работы начали с ремонта стилобатной части, прилегающей к куполу. Также отремонтировали помещения для животных. В 2016 году в цирке установили центр обработки данных для постановки новых шоу, управления световыми эффектами, поддержки электронного документооборота и видеонаблюдения.

В декабре 2017 года Правительство Москвы подписало распоряжение о передаче цирка из федерального управления в собственность Москвы. Переход был связан с необходимостью провести капитальный ремонт, запланированный на 2018 год: цирку требуется починить протекающую крышу и систему сменных манежей, которую не ремонтировали с 1971 года.