Национальный день математики в Индии

Национальный день математики в Индии ежегодно отмечается 22 декабря. Этот праздник провозгласил премьер-министр страны во время торжеств, посвященных 125-й годовщине рождения индийского математика Сринивасы Рамануджана Айенгора.

Сриниваса Рамануджан Айенгор не имел специального математического образования, однако он в своих работах по теории чисел сумел добиться замечательных результатов. Родился он в 1887 году на юге Индии, в семье бухгалтера. Воспитан был в строгих традициях касты брахманов.

Рамануджан с ранних лет проявлял незаурядные математические способности, в 14-летнем возрасте самостоятельно открыв, например, формулу Эйлера о синусе и косинусе. Позднее ему удалось установить переписку с профессором Кембриджского университета Годфри Харди, который впоследствии пригласил Рамануджана в Кембридж, где он стал профессором.

В честь значительного вклада Сринивасы Рамануджана Айенгора в развитие математики как в Индии, так и за ее пределами правительство Индии решило годовщину его рождения отмечать ежегодно как Национальный день математики, а также целый 2012 год провозгласить Национальным годом математики.

История математики в Индии

Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена ученые Индии на своем, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии нашей эры индийские ученые подняли античную математику на новую, более высокую ступень.

Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр, которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни, заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчетов.

Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном ее периоде практически отсутствуют. Среди наиболее древних из сохранившихся индийских текстов, содержащих математические сведения, выделяется серия религиозно-философских книг Шульба-сутры.

Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые старые редакции этих книг относятся к VI веку до нашей эры, позднее они постоянно дополнялись. Уже в этих манускриптах содержатся богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским.

Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается в сутрах, начиная примерно с IV века до нашей эры. Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до нашей эры индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна числу два в степени n.

Первые дошедшие до нас научные сочинения относятся уже к IV-V векам нашей эры, и в них заметно сильное древнегреческое влияние. Отдельные математические термины - просто кальки с греческого. Предполагается, что часть этих трудов была написана греками-эмигрантами, бежавшими из Александрии и Афин от антиязыческих погромов в Римской империи. Например, известный александрийский астроном Паулос написал «Пулиса-сиддханта».

К V-VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.

Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали. Брахмагупта, как и Ариабхата, систематически применял непрерывные дроби, теория которых отсутствовала у греков.

Особенно далеко индийцы продвинулись в алгебре и в численных методах. Их алгебраическая символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами. Геометрия по каким-то причинам вызывала у индийцев слабый интерес - доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для площадей и объемов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.

Ряд открытий был сделан в области решения неопределенных уравнений в натуральных числах. В 1769 году индийский метод переоткрыл Лагранж. В VII-VIII веках индийские математические труды переводятся на арабский. Десятичная система проникает в страны ислама, а через них, со временем - и в Европу.

В XI веке происходит захват и разорение мусульманами Северной Индии. Культурные центры переносятся в Южную Индию. Научная жизнь на длительный период угасает. Из значительных фигур этого периода можно выделить Бхаскару, автора астрономо-математического трактата «Сиддханта-широмани». Бхаскара дал решение уравнения Пелля и ряда других диофантовых уравнений, продвинул теорию непрерывных дробей и сферическую тригонометрию.

Шестнадцатый век был отмечен крупными открытиями в теории разложения в ряды, переоткрытыми в Европе 100-200 лет спустя. В том числе - ряды для синуса, косинуса и арксинуса. Поводом к их открытию послужило, видимо, желание найти более точное значение числа «пи».