В Смоленске драмтеатр был основан в 1780 году, что делает его одним из старейших действующих драматических театров России. Первоначально он располагался в одноэтажной постройке бывшего кинотеатра «Художественный» в саду «Эрмитаж». Сейчас он находиться в центре города, рядом с городским садом имени М.И. Глинки.
Современное здание театра было построено в 1939 году. Монументальное сооружение возвели по проекту московского архитектора С.А. Ильинской. Драматический театр был выполнен в неоклассическом, «имперском» стиле, который является характерным для сталинской эпохи. Театр имеет две сцены - большую и малую, и рассчитан на аудиторию в 885 человек.
В 1780 году для приезда Екатерины II, сопровождаемой императором Иосифом II, губернатор города князь Н.В. Репнин приготовил «оперный дом», где была представлена «благородными обоего пола российская комедия с хором».
С началом Великой отечественной войны театр становится первым «Театром Западного фронта». Позже труппу эвакуируют в Красноуральск, а потом в Муром. В 1944 году труппа возвращается в Смоленск.
В 1991 году с назначением на должность главного режиссёра Петра Дмитриевича Шумейко Смоленский театр реорганизуют в экспериментальный театр драмы, работающий на контрактной основе. Кроме основной и малой сцены, в театре были открыты музыкальная и театральная гостиные. Создана балетная группа и оркестр. В штат введена должность балетмейстера-постановщика, на которую пригласили Елену Ивановну Егорову, музыкальным руководителем театра становится петербургский композитор Валерий Леонардович Бровко. Театр ориентируется на разнообразие жанров и форм. В репертуаре как драматические и музыкально-драматические спектакли, так и рок-опера, мюзиклы, вечера романсов, театральные дивертисменты, концерты артистов балета.
После скоропостижной кончины Петра Дмитриевича Шумейко в 1999 году театр возглавил режиссёр Игорь Геннадьевич Войтулевич. С сезона 1997-98 годов с названия театра было снято слово «экспериментальный», а директором назначена Людмила Николаевна Судовская.
С 2004 года театр стал Смоленским государственным драматическим театром имени Александра Сергеевича Грибоедова. В репертуаре театра спектакли по классическим и современным пьесам. Последние годы театр - постоянный участник театральных фестивалей. Один раз в два года на базе театра проводится Международный театральный фестиваль «Смоленский ковчег». С недавних пор в фойе на третьем этаже раскинулась выставочная экспозиция музея театра.