Последним клубом Кулагина был московский ЦСКА, за который защитник выступал с 2015 по 2017 год. Баскетболист провёл за сезон 2015-2016 в общей сложности 49 матчей. На чемпионате Европы 2017 года Дмитрий играл за сборную России в статусе свободного агента.

Дмитрий Кулагин родился 1 июля 1992 года в городе Москва. Начал заниматься баскетболом в 6 лет. Выступал за молодёжную команду ЦСКА. В межсезонье 2009 года перешёл в команду «Нижний Новгород», выступавшую во втором по значимости дивизионе российского чемпионата - Суперлиге Б. Быстро стал игроком основного состава. Вместе с ним клуб в том же сезоне вышел в Суперлигу А, которая сменила своё название на Профессиональную баскетбольную лигу.