Заур Аббасов родился 3 августа 1994 года в городе Южно-Сахалинск. Среднее образование получил в школе № 3, которую окончил после девятого класса в 2010 году. Далее в колледж бизнеса и информатики. После окончания колледжа проходил срочную службу в вооруженных силах России. После демобилизовавшись поступил в Южно-Сахалинский институт экономики, права и управления (ЮСИЭПИ), специальность управление в технических системах.

С раннего детства активно занимает единоборствами. Первым спортом стала вольная борьба. После несколько лет занимался Тхеквондо. Далее пробовал свои силы в боксе и каратэ. В возрасте 14 лет начал заниматься восточным боевым единоборством Кудо под руководством Печникова Виталия Викторовича. Под его руководством становился серебряным призером Приморского края в 2011 году, чемпионом Сахалинской области по Кудо и Смешанному боевому единоборству ММА в 2012 году. Так же в 2012 году становился бронзовым призером Дальнего Востока по Кудо. В 2013 году вновь стал сильнейшим в своей весовой категории на Чемпионате Сахалинской области по ММА. В данное время тренируется под руководством Мальцева Александра Дмитриевича в секции Смешанного боевого единоборства ММА.

В сентябре 2015 года стал серебряным призером на Открытом турнире Сахалинской области по Смешанному боевому единоборству ММА.

Свободное время от тренировок и учебы предпочитает проводить за чтением книг.