Олег Акулич родился 23 декабря 1959 года в поселке Харик Иркутской области. В 1972 году возрасте 12 лет переехал в Усть-Кут, где, получив основное образование, поступил в Осетровское речное училище на отделение эксплуатации речных судов.

Будучи студентом, занимался самодеятельностью, ходил в составе агитационных бригад на пароходах до Якутска.

По окончании училища отслужил срочную службу в Советской армии в составе военного оркестра. После армии окончил Иркутское театральное училище с красным дипломом.

Некоторое время служил на сцене Самарского театра драмы, затем был приглашен в Минск, в театр-студию киноактера. В Минске работал в ансамбле песни и пляски Вооруженных сил Республики Беларусь.

Участвует в телевизионном шоу «Слава Богу, ты пришел!». Участвовал в телепередаче «Армейский магазин». С 2005 года работал в театре «Школа современной пьесы». Проживает в Москве.