Александр Мартин Липпиш родился 2 ноября 1894 года в городе Мюнхен, Германия. Его интерес к авиации начался с демонстрации, проведенной Орвиллом Райтом над полем Темпельхоф в Берлине в сентябре 1909 года. Тем не менее, планировал пойти по стопам своего отца в художественную школу, пока не вмешалась Первая мировая война. 

С 1915 по 1918 год во время службы в немецкой армии Липпиш летал на самолетах в качестве аэро-фотографа и картографа. После войны сотрудничал с компанией Luftschiffbau Zeppelin, которая являлась ведущим разработчиком жестких дирижаблей. В это время заинтересовался «бесхвостыми» самолетами. В 1921 году запущен в производство первый разработанный им аппарат типа планер Lippisch-Espenlaub E-2. Это стало началом исследовательской программы, в результате которой разработано около пятидесяти образцов.

В 1925 году Александр Липпиш назначен директором исследовательской группы Rhön-Rossitten Gesellschaft, занимавшейся разработкой планеров, где созданы летающие крылья Storch I - Storch IX. В 1928 году создан самолет Lippisch Ente, который стал первым в мире пилотируемым ракетным аппаратом.

С 1931 по 1939 год опыт работы с Storch использован при конструировании самолетов с треугольным крылом Delta I - Delta V. А начале Второй Мировой войны Липпиш с командой работал на заводе Мессершмитт, и спроектировал высокоскоростной истребитель. В этот же период исследования в аэродинамической трубе показали, что дельта-крыло стало хорошим выбором для сверхзвукового полета, и инженер приступил к разработке сверхзвукового истребителя с реактивным двигателем, Lippisch P.13a. 

В 1943 году Липпиш перешел в Венский институт авиационных исследований, чтобы сосредоточиться на проблемах высокоскоростного полета. В том же году получил докторскую степень в области инженерии в Гейдельбергском университете.

    После войны, как и многие другие ученые, Александр Липпиш доставлен в Соединенные Штаты в рамках операции «Скрепка» на ракетном полигоне «Белые пески». Идеи авиаконструктора использованы компанией Convair. Чтобы получить опыт работы с дельта-крылом на высоких скоростях, сначала построили испытательный самолет 7002, который 9 июня 1948 года стал первым реактивным самолетом дельта-крыла, который совершил полет.

С 1950 по 1964 год Липпиш работал в радиокомпании Collins, где имелось авиационное подразделение. В результате получены нетрадиционные самолеты Dornier Aerodyne и исследовательский гидросамолет X-112. Заболев раком, ушел из компании. В 1966 году создал собственную исследовательскую компанию Lippisch Research Corporation и привлек интерес правительства Западной Германии. Прототипы как для аэродинамического, так и для наземного корабля RFB X-113, а затем RFB X-114 построены, но дальнейшие разработки не проводились. 

Александр Мартин Липпиш умер 11 февраля 1976 года в возрасте восьмидесяти одного года.

В 1985 году Александр Липпиш введен в Международный зал славы авиации и космонавтики в Музее авиации и космонавтики Сан-Диего.