Денис Алексеев родился 1 октября 1997 года в городе Губкин, Белгородская область. В хоккейную секцию родители записали Дениса в возрасте пяти лет, после того, как в городе открылся ледовый дворец. Первым тренером Алексеева стал Сергей Николаевич Мишнев.
Вплоть до девятилетнего возраста Денис играл за команду своего родного города, а летом 2009 года вместе с родителями переехал в Ярославль - его пригласили выступать за «Локомотив»-97. В первом сезоне под руководством Андрея Емелина Алексеев набрал 29 очков. Через пару лет стал одним из лидеров команды.
Неплохо Денис выступал и по ходу сезона 2011/2012 - спортсмен перешагнул рубеж в 40 очков в играх Открытого Первенства Москвы, забросив 19 шайб и сделав 24 передачи. В пяти матчах Первенства России среди команд Федеральных округов Алексеев забросил пять шайб и сделал одну передачу. Весной парень получил опыт игры на финальных соревнованиях Чемпионата России в составе «Локомотива»-96, проведя два матча, но очков в них не набрал.
Сезон 2012/2013 выдался для Алексеева очень насыщенным: играл и за «Локомотив»-97, и за сборную России - за которую выступал на пяти турнирах, то есть Денис вызывался практически на каждый сбор команды, составленной из игроков 1997 года рождения.
На различных турнирах молодой хоккеист, вместе с национальной командой занимал призовые места, продолжал улучшать свою статистику в выступлениях за школьную команду. Так, в 30 матчах Открытого Первенства Москвы Алексеев набрал 66 очков, став одним из лучших бомбардиров турнира. Удачно он выступил и на финальных соревнованиях Чемпионата России - в шести встречах набрал 9 очков, став обладателем бронзовых медалей. В 2017 году Денис подписывает контракт до 2020 года с хоккейным клубом «Локомотив-Ярославль».
Рост спортсмена: 182 см; вес: 87 кг.