Депутат Государственной Думы VII созыва.
Член фракции политической партии «Единая Россия».
Член комитета Государственной Думы по контролю и регламенту.

Андрей Альшевских родился 14 мая 1972 года в городе Свердловск. После окончания восьми классов средней школы № 127, в 1988-1990 годах учился в свердловской детско-юношеской спортивной школе олимпийского резерва, занимался биатлоном.

В 1990-1992 годах проходил срочную службу в воздушно-десантных войсках Белорусского, затем Закавказского военного округа. После службы занимался частным бизнесом. В 2001 году вступил в партию «Единство», а в марте этого же года был избран депутатом Екатеринбургской городской думы по одномандатному округу №7 - Железнодорожный район.

В марте 2004 года Андрей Геннадьевич стал депутатом Палаты представителей Законодательного собрания Свердловской области четвертого созыва от Железнодорожного одномандатного округа №5. Был заместителем председателя комитета по промышленной, аграрной политике и природопользованию. В 2004-2008 годах совмещал исполнение депутатских обязанностей с работой заместителем директора автовокзала «Северный» в Екатеринбурге. В 2006 году вступил в КПРФ.

В 2005 году заочно окончил кафедру «Экономика труда, теория и практика управления» Академии труда и социальных отношений с присуждением квалификации «Экономист».

В марте 2008 года Альшевских был избран депутатом Областной думы Законодательного собрания Свердловской области от КПРФ.  В 2009 году стал одним из создателей профсоюза работников законодательных и представительных органов Свердловской области, заняв пост председателя правления организации.

В декабре 2011 года был избран депутатом однопалатного Законодательного собрания Свердловской области от КПРФ. Был членом комитета по промышленной, инновационной политике и предпринимательству, председателем мандатной комиссии.  В марте 2016 года заявил о выходе из КПРФ, впоследствии вступив в «Единую Россию».

На выборах 18 сентября 2016 года Альшевских Андрей Геннадьевич был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0168, Свердловский - Свердловская область. Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по экономической политике, промышленности, инновационному развитию и предпринимательству. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года. Впоследствии перешел в комитет по контролю и регламенту.