Николай Андреев родился 5 февраля 1975 года в городе Саратов. Учился в саратовской школе № 13, которая в последний год его обучения была преобразована в физико-технический лицей №1. Поступил в МГТУ, затем перевелся на механико-математический факультет МГУ, по окончании которого поступил в аспирантуру и в 2000 году защитил диссертацию кандидата физико-математических наук.
С 2000 года Андреев Николай работает в Математическом институте имени Стеклова, где в настоящее время является заведующим лаборатории популяризации и пропаганды математики. Оригинальным путем продолжает работу по популяризации современной математики его предшественников, от Перельмана до Арнольда. За свою работу получил премию Президента РФ в 2010 году «За высокие результаты в создании инновационных образовательных технологий, популяризации и распространении научных знаний».
В московском Центральном доме ученых 16 февраля 2017 года лауреатом главной премии за пропаганду научных знаний - Золотой медали Российской академии наук, которая вручается раз в пять лет, стал коллектив авторов, под руководством Николая Николаевича Андреева - заведующего лабораторией популяризации и пропаганды математики при Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН.
Николай Николаевич является создателем сайта «Математические этюды», где размещаются научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализируются разнообразные математические сюжеты.
Жюри РАН признало, что проекты коллектива Андреева помогают лучше понять математику. Так, в созданных ими «Математических этюдах» собраны научно-популярные рассказы о современных задачах математики и иллюстрации математических сюжетов. Плодом работы коллектива стали также книга «Математическая составляющая» и серия проектов, среди которых «Механизмы П.Л. Чебышева». Работа популяризаторов была отмечена еще и дипломом РАН в номинации «Информационно-телекоммуникационные системы».