Верико Анджапаридзе родилась 6 октября 1897 года в городе Кутаиси Грузии. Вырос в семье нотариуса. С детства воспитывалась в творческой атмосфере. После окончания гимназии уехала в город Москва, поступила в драматическую студию.
Играя сложные роли мировой и отечественной драматургии, талантливая актриса быстро завоевала славу грузинской Комиссаржевской. С 1923 года она также снималась в кино, в основном в фильмах у М.Э. Чиаурели. Но сниматься в кино не любила, не чувствовала логики создания характера и реакции зрителя на ее работу. Маленьким шедевром стал одноминутный эпизод в «Покаянии» Т. Абуладзе, где актриса произносит всего одну, ставшую афоризмом фразу «Зачем нужна дорога, если она не ведет к храму?».
Революция помешала дальнейшей учебе. Ей пришлось вернуться в Грузию. Там встретила своего будущего мужа, режиссера Михаила Чиаурели. Этапом в жизни стал 1928 год, когда Верико познакомилась с основоположником грузинского театра К.А. Марджанишвили. С тех пор стала актрисой его театра, сподвижницей и лучшей представительницей его школы. Работала в театре как актриса и режиссер, была художественным руководителем театра.
Анджапаридзе представляла романтическое течение грузинского театра. Наделенная прекрасными внешними данными, одухотворенной красотой, уникальным грудным голосом, она умела создать яркий сценический образ, проникнутый тонким лиризмом, убедительным психологическим рисунком. Блестяще владела актерской техникой, «плела кружева» из филигранно отшлифованных деталей характера: интонаций, жестов, мимики.
Актриса при жизни стала легендой и классиком грузинского театра и кино, награждена многочисленными наградами. В историю культуры 20 века актриса с мировым именем вошла просто как Верико. Иногда ее называют «Матерью Грузии».
Верико Анджапаридзе скончалась 31 января 1987 года в городе Тбилиси, Грузия. Похоронена в Пантеоне деятелей грузинской культуры на горе Мтацминда.