Александр Анисимов родился 8 октября 1947 года в городе Москва. После учебы в Московском хоровом училище имени А.В. Свешникова и Хоровом училище имени М.И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга поступил в Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н.А. Римского-Корсакова, которую закончил по классу хорового дирижирования профессора Е.П. Кудрявцевой.
Специальность оперно-симфонического дирижирования изучал в Московской консерватории в классе профессоров О.А. Димитриади и Л.М. Гинзбурга. Совершенствовался в аспирантуре у профессора Г.Н. Рождественского.
Профессиональная карьера началась в 1975 году в Санкт-Петербурге в Малом театре оперы и балета. С 1980 года является главный дирижер Национального академического Большого театра оперы и балета Республики Беларусь.
В 1985 году становится главным дирижером Пермского академического театра оперы и балета и приглашенным дирижером Мариинского театра.
Через десять лет занял должность главного дирижера Национального симфонического оркестра Ирландии, Филармонического оркестра города Бусан и Ростовского музыкального театра. В том же, 1995 году Анисимов дирижировал первым концертом в Москве великой оперной певицей Монтсеррат Кабалье, состоявшимся в Кремле.
С 2002 года работает главным дирижером Государственного академического симфонического оркестра Республики Беларусь. Под руководством Александра данный оркестр стал ведущим музыкальным коллективом страны. В его исполнении звучат произведения белорусских композиторов, современная и классическая музыка мирового симфонического и оперного репертуара. Гастрольный график оркестра включает города Белоруссии, Прибалтики, Франции, Германии, Испании, Польши, Словакии, Японии и другие.
С августа 2011 года Александр Анисимов стал главным дирижером Самарского академического театра оперы и балета. Под руководством маэстро театр представил премьеры опер «Аида», «Мадам Баттерфляй», «Травиата», «Сказка о царе Салтане», «Евгений Онегин», «Севильский цирюльник», «Флория Тоска», «Пиковая дама»; балетов «Щелкунчик», «Дама пик», «Корсар».
Через год Анисимов занял должность руководителя студенческого оркестра Белорусской академии музыки, профессора оркестрового факультета. Также в этом году лично поздравлен президентом Республики Беларусь Александром Лукашенко с юбилеем 65 лет.
С сезоне 2013 года студенческий оркестр совместно с Государственным академическим симфоническим оркестром республики Беларусь под руководством маэстро Анисимова представил на сцене Большого зала Белгосфилармонии пять программ: «Болеро» Равеля, Симфония № 9 Бетховена, III акт «Валькирии» и III акт «Гибели Богов» Вагнера, «Поэма экстаза» Скрябина, Симфония № 5 Кузнецова.
Мировые гастроли маэстро Анисимова включают выступления в Grand Opera Хьюстона, Опера Сан-Франциско, Teatro Colon, Государственная Опера Южной Австралии, Teatro La Fenice в Венеции, Teatro Carlo Felice в Генуе, Staatsoper Ганновера и Гамбурга, Берлинская Komische Oper, Grand Opera и Opera Bastille, Gran Teatrede Liceu, фестиваль Пуччини в Клагенфурте, с Голландским симфоническим оркестром, филармоническими оркестрами Санкт-Петербурга, Варшавы, Монте-Карло и Роттердама, Литовским и Венгерским Национальным симфоническими оркестрами, симфоническим оркестром Бирмингема, Королевским филармоническим оркестром Ливерпуля, Лондонским симфоническим оркестром, Нюрнбергской филармонией, Молодежным оркестром Австралии, Лондонским Королевским филармоническим оркестром.
Маэстро постоянно работает с Национальным молодежным оркестром Ирландии, с которым осуществил постановку Вагнеровского цикла «Кольцо Нибелунгов». Он также плодотворно работает с Ирландской Оперой и фестивалем в Уэксфорде. Александр Анисимов удостоен звания доктора музыки Национального университета Ирландии. Также является Президентом Вагнеровского общества Ирландии.
Под руководством Александра Анисимова сделаны записи всех симфоний, балетов «Раймонда» и «Времена года» Глазунова; всех симфоний и поэмы «Колокола» Рахманинова в исполнении Национального симфонического оркестра Ирландии. Десятая симфония Шостаковича с молодежным оркестром Австралии получила престижную награду «Golden Ear». Большим успехом пользуется запись на DVD нашумевшей постановки «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича в GranTeatredeLiceu.
Награды и Звания Александра Анисимова
Заслуженный деятель искусств России (1995)
Лауреат Государственной премии Беларуси (1996)
Кавалер Ордена Франциска Скорины (1997)
Лауреат национальной театральной премии «Золотая Маска» (2005)
Народный артист Беларуси (2011)
Женат. Имеет двух дочерей от первого брака и сына от второго, четверо внуков.