Людмила Аринина родилась 8 ноября 1926 года в селе Синодское Саратовской области. Мать работала учительницей, отец был художником. Когда Людмиле исполнилось два года, родители переехали в Ташкент.

В 1941 году в Ташкент хлынули беженцы, население города увеличилось в десятки раз. Людмила с другими школьниками ухаживала за ранеными и подрабатывала официанткой в столовой. В столовой, где будущая актриса веселила посетителей, ее заметила актриса Дора Вольперт, которая в годы войны работала в Ташкентском ТЮЗе. Дора стала заниматься с девушкой актерским мастерством и в 1944 году Людмила поехала в Москву, где поступила в ГИТИС с первого раза и в 1948 году окончила его.

После института Людмила по распределению работала в театрах Бреста, Челябинска, Могилева и других городов на протяжении 10 лет. В челябинском театре она проработала 7 лет, где она была занята в главных ролях в лучших спектаклях: «Старшая сестра», «Фабричная девчонка», «Чайка. С 1963 году работала в Ленинградском «Ленкоме», которому отдала 6 лет. Затем были 11 лет работы в Московском театре имени А.Н.Островского.

В 1999 году режиссер Петр Фоменко пригласил актрису в свой театр-студию, где она сыграла свои самые яркие роли - Татьяну в «Варварах», Тетушку и Марью Дмитриевну в «Войне и мире», Катерину Карловну в «Семейном счастье». В 2004 году актриса получила престижную театральную премию «Чайка» за роль в спектакле «Три сестры». Спустя два года актриса покинула сцену театра навсегда, объяснив свое решение тем, что пришло время.

Кинодебют актрисы состоялся в 1967 году с роли в фильме «Четыре страницы одной молодой жизни». Затем были многочисленные работы в других картинах. Знаковой стала работа в фильме «На всю оставшуюся жизнь» режиссера Петра Фоменко. Он снимался к 30-летию победы. Людмила Аринина сыграла медсестру Юлю: это была первая главная роль в ее карьере. После показа картины актрису стали приглашать на роли одиноких женщин. В этом амплуа ее увидели в «Отцах и дедах», «Свадьбе старшего брата» и др.

Людмилу Михайловна снималась в «Гостье из будущего», «Умных вещах», «Ералаше». Уже в зрелом возрасте актриса снялась в сериале «МУР».