Эдуард Артемьев родился 30 ноября 1937 года в городе Новосибирск. В семь лет был отправлен в Москву к дяде. Первоначальное музыкальное образование получил в Московском хоровом училище. В 1960 году окончил Московскую консерваторию по классу композиции Ю.А.Шапорина.
Встретившись в 1960 году с инженером Евгением Мурзиным, создателем одного из первых в мире синтезаторов, занялся исследованиями синтеза звука и электронной музыки. В 1968 на Интернациональном конгрессе электронной музыки во Флоренции был представлен уникальный фотоэлектрический «АНС». Участвовал в деятельности фирм звукозаписи и киностудий в Балтиморе, Бурже. Президент Ассоциации электроакустической музыки при ЮНЕСКО.
Широкую известность принесла Артемьеву его работа в кино. В 1961 по совету композитора В. Мурадели озвучил фильм «Мечте навстречу». Он написал музыку более чем к 150 художественным фильмам, документальным и мультипликационным лентам. Среди них - три фильма А. Тарковского: «Солярис», «Зеркало», «Сталкер», фильмы Н. Михалкова, А. Кончаловского и В. Абдрашитова. Музыка Артемьева к кинофильмам записана на альбом «Территория любви».
Лучшие из песен Артемьева - это песни из кинофильмов либо песни, возникшие на материале музыки фильмов, оригинальные песни-баллады, песни- поэмы, звучащие в исполнении Г.Трофимова, В.Леонтьева, Ж.Рождественской, Р.Бабаян. Пример синтеза электронного рока и симфонической Музыки - вокальный цикл Артемьева «Кто я?», созданный по заказу певицы Ж.Рождественской. Для ВИА «Поющие гитары» написана рок-опера «Преступление и наказание».
Артемьев является членом Союза композиторов и Союза кинематографистов России, президентом основанной им же в 1990 году «Российской ассоциации электроакустической музыки», а также членом исполнительного комитета Интернациональной конфедерации электроакустической музыки ICEM при ЮНЕСКО. Читает лекции для студентов-композиторов Московской консерватории и проводит мастер-классы. С 1964 по 1985 год работал старшим преподавателем по классу инструментовки в Институте культуры.
Работы Артемьева выпущены, в частности, CD-лейблом «Электрошок Рекордз», основанным во второй половине 1990-х годов его сыном Артемием Артемьевым.