Николай Асеев родился 21 декабря 1921 года в городе Минск, Беларусь. В первый класс пошел в селе Анна Воронежской области. В 1931 году родители по вербовке приехали осваивать Северный Сахалин и жили в поселке Мгачи Александровск-Сахалинского района, а затем в городе Александровск-Сахалинском, где он закончил среднюю школу.
После окончания средней школы поступил в Томское артиллерийское училище, которое пришлось окончить ускоренно, и в звании младшего лейтенанта был отправлен на фронт.
Воевал в Центральной России в звании лейтенанта взвода разведки, был участником Курской битвы, дошел до западной Украины, форсировал Днепр. В 1943году был легко ранен, а в 1944 году получил тяжелое ранение, лечение проходил в госпитале г. Уфы, в 1944 году после этого ранения его комиссовали и он возвратился на Сахалин в г. Александровск-Сахалинский.
За бои на Курской Дуге и форсировании Днепра Николай Асеев дважды награжден орденами «Отечественной войны I степени», медалями: «За боевую доблесть» и «За боевые заслуги».
В начале мая 1945 года поехал учиться на юридические курсы в г. Благовещенск через Владивосток.
После окончания курсов вместе с женой вернулся в Александровск-Сахалинский где работал адвокатом, в областном суде.
В 1947 году областной суд был переведен в Южно-Сахалинск и Николай Иванович вместе с семьей переехал в Южно-Сахалинск, продолжил работу в областном суде, Обкоме партии, в городском суде, прокуратуре и юстиции. Воспитал двоих детей. На пенсию вышел в должности начальника отдела юстиции СахОблИсполкома.
Находясь на заслуженном отдыхе, Николай Иванович продолжает трудиться в различных организациях города Южно-Сахалинска, сейчас является заместителем председателя областного Совета ветеранов войны, труда, Вооруженных Сил и правоохранительных органов. Ведет огромную работу по патриотическому воспитанию молодежи. Он входит в состав Президиума Сахалинского областного совета ветеранов войны. Отмечен медалями «Ветеран труда», «За заслуги в сфере юстиции Сахалинской области».
В 2011 году присвоено звание «Почетный гражданин Сахалинской области».
Не дожив до 95-летия, 24 мая 2016 года, скоропостижно скончался почетный сахалинец и ветеран войны. В последние месяцы ветерану нездоровилось. На физическом состоянии сказались эмоциональные потрясения. Умерла его дочь, которая все это время ухаживала за пожилым отцом. Ветеран был частично парализован - у Николая Ивановича отказали ноги. За ветераном последнии его дни ухаживала внучка, поэтесса Ольга Асеева.