Константин Бадигин родился 29 ноября 1910 года в городе Пенза. С 1928 года служил матросом на пароходе «Индигирка» на Дальнем Востоке. За рейс самостоятельно подготовился к экзаменам на второй курс Владивостокского морского техникума. Четырехлетнюю программу техникума изучил за полтора года, блестяще сдал экзамены экстерном.

Позднее Бадигин получил образование в Московском государственном педагогическом институте. Успешно защитил диссертацию о северных русских мореходах на соискание ученой степени кандидата географических наук.

В 1933 году переехал в город Архангельск. Сначала устроился матросом на лесовоз, затем на «Юшару» третьим помощником капитана. С 1935 по 1936 года ходил по Северному Ледовитому океану третьим помощником капитана ледокола «Красин» с капитаном М.П. Белоусовым.

С 1937 года являлся вторым помощником на ледокольном пароходе «Садко», в октябре 1937 года затертого дрейфующими льдами вместе с ледокольными пароходами «Малыгин» и «Георгий Седов» в море Лаптевых.

С 18 марта 1938 года занимал должность Капитана ледокола «Георгий Седов», на котором остался дрейфовать с экипажем в 15 человек. Дрейф продолжался 812 суток и закончился в Гренландском море. После зимовки Бадигин работал начальником в штурманско-навигационной службе Морского управления Главного управления Северного морского пути. По окончании дрейфа получил отпуск на несколько месяцев, работал над книгой «На корабле «Георгий Седов» через Ледовитый океан». 

В период с 1941 по 1946 года находился на военной службе. Участвовал в Великой Отечественной войне. До 1943 года командовал ледокольным отрядом Беломорской флотилии, руководил штабом Архангельского штаба морских операций, занимал должность Первого заместителя Начальника Управления Беломорских ледовых операций.

С 1943 по 1945 года Константин Сергеевич являлся Капитаном теплохода «Клара Цеткин» на Тихом океане, перевозил оборонные грузы из США в город Владивосток. Получил звание Капитана III ранга, вышел в отставку.

В 1960 году создал в городе Калининград местное отделение Союза писателей. От места секретаря отказался. Позднее возглавил Комиссию по морской художественной литературе Союза писателей СССР. 

Умер Бадигин 17 марта 1984 года. Похоронен на Кунцевском кладбище города Москва.

За заслуги перед Отечеством Капитана удостоили звания «Герой Советского Союза». Награжден орденом Ленина, Трудового Красного Знамени, «Знак Почета». Являлся Почетным гражданином города Архангельск.

В городе Пенза именем мореплавателя названы улица и проезд, там же восстановили «Дом Бадигина» и установили мемориальную доску. В городе Архангельск есть проезд Бадигина. Улица Бадигина и пять переулков Бадигина названы в городе Мелитополь, Украина.