Андрей Балякин родился 22 июня 1959 года в городе Москва. Всё детство провёл в Норильске, где работали его родители. Его мама - школьная учительница, а отец - актёр драматического театра им. Маяковского в Норильске.
В детские годы Андрей занимался в детско-юношеской спортивной школе вольной борьбой, фехтованием, что впоследствии ему очень пригодилось в дальнейшей актёрской деятельности, а так же, он научился ездить верхом на лошади.
После срочной службы в Советской армии Андрей Борисович пошёл в Горьковское театральное училище на специальность актёр театра кукол; художественный руководитель курса Ю. М. Копылов.
Переехал в Москву, где с 1984 года работал в Московском театре кукол.
Внешние данные привели кукольного артиста на драматическую сцену и в кинематограф. В 1991 году он закончил ГИТИС по специализации актёр театра и кино; художественные руководители курса Г. Б. Волчек и И. В. Кваша.
Актёр неоднократно снимался в рекламах.
С 1990 по 1994 год работал актёром в Московском драматическом театре имени Станиславского.
Андрей Балякин является одним из самых востребованных актёров на небольшие роли последних лет. В этом списке образы сильных мужчин, не боящихся ничего и никого, вступающих в борьбу с законом и совестью - бандиты, киллеры, сотрудников полиции и спецслужб. Его список киноролей непрестанно пополняется.