Александр Баргман родился 20 июня 1970 года в городе Душанбе, Таджикистан. После окончания школы переехал в Ленинград, где поступил в институт сценических искусств. Учился на курсе Игоря Горбачева, знаменитого советского актера и театрального режиссера, известного ролью Хлестакова в экранизации гоголевского "Ревизора" в 1952 году, Остапа Бендера в телеспектакле 1966 года.

Баргман начал постигать азы актерского мастерства в 1991 года, вскоре был принят в театральную труппу Александринского театра. Его дебют состоялся в спектакле "Ищи ветра в поле", он исполнил эпизодическую роль скомороха.

В дальнейшем играл в различных театральных постановках как классического, так и современного репертуара. Уже после окончания института параллельно начал привлекаться к спектаклям в других театрах. В частности, в театре на Литейном.

С 1991 года начал играть в одном из старейших драматических театров России - Александринском театре, основанном еще в 1756 году.

После роли скомороха, в том же 1991 году, предстал перед зрителями в образе Андрюса в пьесе "Любовь, джаз и черт", сыграл Ивана-Царевича в спектакле "Сказка про любовь", поставленном по сказке "Аленький цветочек".

На следующий, 1992 год, получил роль Клавдия в шекспировском "Гамлете", сыграл Фабрицио в пьесе Гольдони "Хозяйка гостиницы", в еще одной шекспировской пьесе "Отелло" примерил на себя образ Кассио.

В 1993 году участвовал только в старых постановках, снова в премьерном показе появился на сцене в 1994 году. В постановке Товстоногова сыграл Лоуренцио в пьесе Лопе де Вега "Дурочка", исполнил роль Сергея в спектакле по мотивам произведений братьев Стругацких "Жиды города Питера".

В последующие годы самыми яркими ролями стали Гамлет в одноименной пьесе Шекспира, Тузенбаха в чеховских "Трех сестрах", Григорий Отрепьев в пьесе "Борис Годунов". Также в репертуаре Александринского театра Баргман Александр Львович запомнился ролью Дон Жуана в "Маленьких трагедиях" Пушкина, графа Шенборна в "Сказании о царе Петре и сыне его убиенном Алексее".

С 1999 года Баргман принимает участие в постановках театра на Литейном. Его первой ролью на новой сцене стал персонаж Несчастливцева в пьесе Островского "Лес", в 2001 году сыграл Лоуренса Шеннона в постановке режиссера Туманова по произведению американского драматурга Теннесси Уильямса "Ночь Игуаны".

В 2002 году поучаствовал в премьерной постановке "Концерт замученных опечаток" по роману Ильфа и Петрова "Золотой теленок", а также в постановке Козлова "Доктор Чехов" по рассказам известного писателя.

Закончил свое сотрудничество с театром на Литейном Александр Баргман в 2003 году, исполнив роль Николая фон Корена в еще одной чеховской пьесе "Дуэль".

В 2001 году вместе с друзьями - петербургскими актерами Александром Лушиным, Наташей Пивоваровой и Ириной Полянской Баргман создал свой собственный театр, который решили назвать "Такой театр".

На данный момент в его репертуаре более 10 постановок, которые идут на различных помостах Санкт-Петербурга. Александр Баргман стал художественным руководителем "Такого театра".

Самым первым спектаклем стала постановка "Черствые именины", которые поставила Наташа Пивоварова, ранее известная участием в рок-группе "Колибри". Первоначально спектакль стал ее выпускной режиссерской работой. Идет на сцене до сих пор, хотя сама его создательница трагически погибла в 2007 году. Автомобиль, которым она управляла, в Крыму, в 4 часа утра, выехал на встречную полосу и совершил лобовое столкновение. В 2002 году "Черствые именины" попали в номинацию престижной театральной премии "Золотая маска".

Еще одной визитной карточкой "Такого театра" стала постановка "Докопаться до истины-2". Спектакль стал сатирической пародией на популярные в то время латиноамериканские сериалы. Практически полностью он был создан двумя людьми - это Александр Лушин и Александр Баргман. Актер, режиссер, сценарист и автор песен - такие функции были у каждого из них. Также в спектакле играли Наташа Пивоварова и Ирина Полянская. После гибели экс-солистки группы "Колибри" постановка была снята с репертуара. С 2011 года Баргман с соратниками проводят международный театральный "Такой фестиваль".

С 2001 года Александр Баргман - голос Джонни Деппа в российских озвучках фильмов и мультфильмов, в которых участвует этот американский актер. Все началось с озвучки Фредерика Эбберлайна в триллере Альберта и Алана Хьюзов "Из ада".

В 2003, 2007 и 2011 годах Баргман бессменно озвучивал капитана Джека Воробья в трилогии "Пираты Карибского моря". Также поклонники Джонни Деппа помнят голос Баргмана по боевику Роберта Родригеса "Однажды в Мексике", триллеру Дэвида Кеппа "Тайное окно", драматической комедии Брюса Робинсона "Ромовый дневник", комедийному боевику Фила Лорда и Криса Миллера "Мачо и ботан", а также по комедийному вестерну Гора Вербински "Одинокий рейнджер", в котором Депп сыграл индейца Тонто.

В 2010 году впервые воплотил в жизнь голос Джонни Деппа в мультфильме - "Алиса в стране чудес". Теперь российскому зрителю он хорошо знаком как Безумный Шляпник. В 2016 году он озвучил этого же персонажа в "Алисе в Зазеркалье".

Александр Баргман, фото которого украшают многие обложки таблоидов, - один из самых плодовитых актеров, озвучивающих зарубежные фильмы и мультфильмы. Помимо Джонни Деппа он задействован еще в нескольких десятках проектов.

Еще в 90 озвучивал персонажей мультсериала "Черепашки-ниндзя". Его голосом говорит Том Хэнкс в мультфильме "История игрушек", Дэнни Нуччи, исполнивший роль Фабрицио де Росси в "Титанике", Джим Керри в комедии "Я, снова я и Ирен", Колин Фаррелл в фантастическом боевике Стивена Спилберга "Особое мнение" и многие другие известные актеры.

Если в 90, озвучивая "Черепашек-ниндзя", он подарил свой голос сразу Леонардо, Донателло, Крэнгу и Рокстеди, то в обновленном проекте "Мутанты черепашки-ниндзя. Новые приключения", выходившем с 2003 года по 2009 годы, он уже озвучивает треть мужских ролей.

Успел Баргман поработать и в качестве журналиста в развлекательной дезинформационной программе "Не вовремя", выходившей на Пятом канале в 2005 и 2006 годах.

Поклонники отечественного кинематографа хорошо знают не только голос, но и то, как выглядит Александр Баргман. Фильмы, в которых он сыграл, в большинстве своем имели кассовый успех.

В 1990 году он дебютировал на большом экране в картине "Когда святые маршируют" в эпизодической роли саксофониста. В 1993 получил уже одну из главных ролей в комедии "Осечка" по произведениям Кира Булычева. Часто Баргман участвовал в съемках сериалов, в частности таких, как "Бандитский Петербург", "Тайны следствия", "Крот-2".

В 2005 году исполнил главную роль в фильме "Подлинная история поручика Ржевского", а в 2008 появился на российских телеэкранах в исторической драме Андрея Кравчука "Адмирал". В этой картине ему досталась роль предводителя матросского восстания. Последней заметной актерской работой Баргмана в кино стала роль писателя Владимира Александровича Авербаха в российском криминальном многосерийном фильме "Ленинград 46".

     Режиссерскую карьеру Баргман начал в собственном "Таком театре", где в 2007 году поставил драму Чехова "Иванов". Стоит отметить, что это один из его любимых драматургов. Большинство ролей и режиссерских работ Александра связаны с этим классиком русской литературы.

В 2009 году на сцене "Такого театра" вышла совместная постановка Баргмана и Анны Вартаньян "Каин" по произведениям Байрона и христианского апологета Климента Александринского. Также под его руководством вышли постановки "Время и семья Конвей", "Человек случая" и "Тестостерон".

В 2013 году Баргман начал руководить постановками в театре Комиссаржевской. На настоящее время выпустил уже два спектакля - "Ночь Гельвера" и "Графоман" по пьесе русского драматурга Александра Володина.

Работает Баргман и в других театрах. В театре имени Ленсовета поставил "Дон Кихота" по мотивам произведений Булгакова, в "Приюте комедианта" - "Иллюзии" Ивана Вырыпаева и "Смешные поневоле" по мотивам Мольера.

В 2008 году Баргман начал трудиться в провинциальных театрах. Так, в Новосибирске он поставил "наш городок" Уайлдера и "Карл и Анна" Леонгарда Франка, а в Тюмени "Мольера" по роману Булгакова и монодраму "Крейцерова соната".

Александр Баргман, личная жизнь которого - тайна за семью печатями, тщательно оберегает от поклонников любую информацию о своих близких. Однако фанатам все же удалось на одной из его фотографий рассмотреть обручальное кольцо. Это значит, что Баргман женат, однако, о его избраннице ничего не известно.