Марат Бариев родился 9 июля 1961 года в городе Казань, Республика Татарстан. В 1984 году окончил Казанский авиационный институт по специальности - «инженер-механик». С 1984 года по 1986 год работал по специальности в качестве инженера-конструктора Казанского авиационного производственного объединения имени С.П.Горбунова.

С 1986 года Марат Бариев на комсомольской работе - заместитель секретаря комитета ВЛКСМ Казанского авиационного производственного объединения имени С.П.Горбунова, впоследствии второй секретарь и первый секретарь Ленинского райкома ВЛКСМ города Казань. С 1992 года Бариев председатель правления Фонда молодежи Ленинского района города Казани, а с 1994 года - председатель Государственного комитета Республики Татарстан по делам детей и молодежи.

В 2000 году окончил Казанский государственный университет по специальности «юрист». С 11 апреля 2002 года по 26 июля 2004 года - член Правительственной комиссии по делам молодежи. Член коллегии Государственного комитета Российской Федерации по молодежной политике.

С 2005 года Марат Бариев министр по делам молодежи, спорту и туризму Республики Татарстан. За пять лет безупречной работы был удостоен звания - Заслуженный работник физической культуры Республики Татарстан.

С 2010 года по 2011 год Марат Мансурович был назначен исполнительным директором Олимпийского комитета России. С 1 ноября 2010 года - генеральный секретарь Олимпийского комитета России. Вице-президент Всероссийской федерации легкой атлетики. Председатель Олимпийского совета Республики Татарстан, член Совета ВДО «Спортивная Россия», вице-президент Российского студенческого спортивного союза. В 2010 году окончил Казанский государственный финансово-экономический институт. Получил ученую степень кандидата политических наук.

С 4 декабря 2011 года Бариев депутат Государственной думы Федерального собрания Российской Федерации VI созыва. С 21 декабря 2011 года по 13 января 2012 года - член Комитета Государственной Думы по жилищной политике и жилищно-коммунальному хозяйству. С 13 января 2012 года - первый заместитель председателя Комитета Государственной думы по физической культуре, спорту и делам молодежи. Член фракции «Единая Россия».

Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» второй степени, орденом «Дружбы», Орденом  Почета за большой личный вклад в подготовку и успешное проведении XXII Олимпийских зимних игр и XI Паралимпийских зимних игр 2014 года в городе Сочи.

На выборах 18 сентября 2016 года Бариев Марат Мансурович был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва  в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Всероссийской политической партией «Единая Россия». Региональная группа № 13 - Республика Татарстан (Татарстан). Член фракции «Единая Россия». Член комитета ГД по физической культуре, спорту, туризму и делам молодежи. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.