Депутат Законодательного Собрания Краснодарского края 5-го созыва.
Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия».
Секретарь комитета по вопросам здравоохранения
Анатолий Башинский родился 1 октября 1946 года в селе Васильевка, Житомирской области, Украина. В 1971 году окончил Карагандинский медицинский институт, по специальность лечебное дело, квалификации врач. Позднее дополнительно врач и депутат Башинский, в 1999 году окончил Кубанский государственный университет, по специальности юрисприденция.
В 1971 году после окончания медицинского института начал работать главным врачом участковой Кировской больницы. С 1976 года работал в Гулькевичской районной больнице, а в 1985 году возглавил здравоохранение Кавказского района, став главным врачом.
На выборы депутатов 20 ноября 1994 года Анатолий Башинский вошел в состав законодательного собрания Краснодарского края первого созыва. К работе депутаты приступили 14 декабря 1994 года. В те годы он возглавлял комитет по здравоохранению и социальной защите.
Анатолий Башинский один из немногих депутатов, которые входили во все пять созывов Законодательного собрания Краснодарского края. Которые, непосредственно состояли в депутатском корпусе Законодательного Собрания всю ее историю.
Анатолий Доминикович Башинский 14 октября 2012 года избран депутатом Законодательного Собрания Краснодадарского края 5 созыва, по Кавказскому одномандатному избирательному округу № 16. Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия». Секретарь комитета по вопросам здравоохранения.
Башинский Анатолий имеет звание: Заслуженный врач Российской Федерации. Награжден медалью «За вклад в развитие законодательства Краснодарского края».
Женат, имеет двоих детей.