Российский предприниматель.
Президент и совладелец группы «Альянс». 
Президент Группы Компаний «Русская платина».
Основатель Благотворительного Фонда имени Зии Бажаева.

Муса Бажаев родился 11 мая 1966 года в городе Грозный, Чеченская Республика. После школы, в 1991 году окончил Грозненский государственный нефтяной технический университет имени академика Михаила Миллионщикова по специальности «инженер по химической технологии переработки нефти и газа». С 1992 по 1997 год занимал в московском представительстве швейцарской компании Lia Oil занимал должности от инженера-технолога до президента.

Вместе с братом Зией Бажаевым в 1998 году организовал Открытое Акционерное Общество «Группа Альянс». Концерн занимался разноплановыми проектами в различных сферах промышленности: от нефтяной до текстильной. Помимо этого, осваивал строительный рынок России. Муса  Юсупович руководил дочерним предприятием холдинга, АО «Альянс-Ойл». После смерти брата в 2000 году в авиакатастрофе возглавил холдинг.

С 2010 года на протяжении четырех лет Бажаев занимал пост Президента общества с ограниченной ответственностью «Нефтяная компания «Альянс» Управляющая Компания» города Москва. Организация добывала углеводородное сырье, перерабатывала его, реализовывала в широкой сети собственных автозаправочных станций. Трижды становилась победителем национальной премии «Компания года».

В 2011 году Муса Юсупович избран Председателем Совета Директоров горнодобывающей и металлургической Группы компаний «Русская Платина». Президентом организации стал в 2017 году.

Помимо предпринимательской деятельности Бажаев известен и как меценат. По его инициативе создан «Благотворительный Фонд имени Зии Бажаева», занимающийся реализацией различных социальных программ. Параллельно, является инициатором основания «Фонда поддержки заложников и жертв террористического акта в городе Москва». Реализовал проект необычной выставки современной живописи и скульптуры. На постоянной основе поддерживает Высшее театральное училище имени Бориса Щукина. Является лауреатом приза «Меценат года» по решению представительного общественного совета премии «Звезда Театрала».

В конце 2017 года совершена сделка по продаже столичного спортивного комплекса «Олимпийский», который раньше принадлежал компании «Альянс» Мусы Бажаева. Чеченский предприниматель приобрел главный пакет акций «Олимпийского» за три года до этого у московской мэрии за 4,67 млрд руб. Новыми хозяевами стали Год Нисанов и Зарах Илиев, владельцы компании «Киевская площадь».

Новые руководители собираются вложить в «Олимпийский» до $ 400 млн, реконструировав территорию комплекса. При этом полезная площадь пространства увеличится при сохранении его прежних функций, а также появятся новые площади для проведения конференций и выставок. Работы по плану начнутся в 2019 году и продлятся два года.

В феврале 2018 года Муса Бажаев посетил Красноярск, где встретился с губернатором края Александром Уссом. В Сибири компания «Русская Платина» занимается развитием предприятий Норильского промышленного района, а также выступает главным инвестором строительства ледового дворца «Платинум Арена».

Регулярно вместе с братьями входит в рейтинги богатейших семей России и в топ-200 богатейших бизнесменов РФ. По данным на 2018 год его состояние составляет $600 млн: 164 место, вкупе с братом Мавлитом и племянником Дени $1,41 млрд: 8 место рейтинга.

Глава АО «Группа Альянс» и ООО «Русская платина» Муса Бажаев 18 ноября 2019 года, на встрече с Президентом Российской Федерации Владимиром Путиным рассказал о развитии промышленного производства в Арктике и социальных проектах компании. Предприниматель проинформировал главу государства о создании в Норильском промышленном регионе совместного с «Норильским никелем» предприятия «Арктик палладий». Также высказался о построенном ко Всемирной зимней универсиаде 2019 года в Красноярске спорткомплексе «Платинум Арена», который активно используется для проведения соревнований.

Семья Мусы Бажаева