Инга Будкевич родилась 31 марта 1936 года в городе Москва. Отец - Николай Тарасович Будкевич - военнослужащий. Мать - Мария Алексеевна Будкевич. В 1954 году Инга Будкевич окончила Московскую среднюю школу № 45, а затем актерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии имени С.А.Герасимова, курс Михаила Ромма и Владимира Белокурова.

С 1959 года по 1967 годы Инга Будкевич работала актрисой Театра-студии киноактера и одновременно - артисткой речевого жанра творческого коллектива «Глазами молодых» при ВГКО. С 1967 года Инга Будкевич состояла в штате киностудии имени М.Горького.

Инга Будкевич дебютировала в кино на последнем курсе ВГИКа, сыграв одну из главных ролей в фильме «Улица молодости» режиссера Феликса Миронера. Сложившееся в этот актерский период амплуа актрисы - лирические героини и характерные роли. Первая знаменательная работа актрисы: роль Ульяны в фильме «Ссора в Лукашах» режиссера Максима Руфа.

Распространенное мнение, что после рождения дочери актриса до начала 1970 годов в кино не снималась, не соответствует действительности. В этот период Инга Будкевич сыграла более чем в 10 фильмах, исполнив в них несколько лучших своих ролей.

В 1970 годы актриса сыграла другие знаменательные кинороли: Вассы в военной драме «Кочующий фронт» режиссера Браса Халзанова, и Христины Нагнибеды в исторической драме режиссеров Николая Гибу и Леонида Проскурова «Гнев» о Татарбунарском восстании в Южной Бессарабии.

Первым мужем Инги Будкевич с 1956 года по 1980 год был киноактер Эдуард Изотов, известный советским зрителям ролью Иванушки в фильме кинорежиссера Александра Роу «Морозко», брак с которым в последние годы замужества носил формальный характер. С 1980 года по настоящее время актриса состоит в браке с кинорежиссером Юрием Мастюгиным.

Дочь от первого брака с Эдуардом Изотовым - известная советская и российская актриса кино, Вероника Изотова.