Наталия Быстрова родилась 2 февраля 1984 года в городе Прага, Чехия. С пяти лет занималась в кружке хореографии в Доме детского творчества и художественной гимнастикой, с 8 лет училась в музыкальной школе по классу фортепиано. Учась в 11 классе, победила в конкурсе «Мисс выпускница Екатеринбурга».
Окончила Экспериментальную детскую школу театрального искусства и Екатеринбургский государственный театральный институт по специальности «актер театра и кино». Была победителем конкурса «Поют актеры театров России», дипломантом VIII фестиваля актерской песни имени Андрея Миронова. Участвовала в Военном ансамбле песни и пляски, играла в команде КВН «Не парни», вела передачи на екатеринбургском телевидении.
Получила известность благодаря главной роли Софи в российской постановке мюзикла «Mamma Mia!» с 2006 по 2008 года. «Лучшая Софи в мире» по отзывам участников группы ABBA. После этого играла главные роли во всех мюзиклах Stage Entertainment.
С 2012 года играет в мюзикле «Русалочка», а с декабря 2013 года также в мюзикле «Chicago». С 14 по 16 марта 2013 года были проведены четыре специальных спектакля «Mamma Mia!» с «золотым» составом, в который была приглашена Наталия. Постановки оказались очень успешны. В апреле 2013 года до закрытия сезона «Mamma Mia!» прошло еще пять спектаклей с Наталией.
У Натальи замужем за Дмитрием Ермаком. С супругом воспитывает Елисея Ермака.