Эдуард Чекмазов родился 23 августа 1968 года в городе Братск Иркутской области. После окончания курса Л.Дурова в Школе-студии МXАТ, в 1996 году, получил приглашение в труппу Московского Художественного театра.

На сцене театра актер принимал участие в постановках: «Борис Годунов», «Урок мужьям», «Маскарад», «Сон в летнюю ночь», «Самое главное», «И свет во тьме светит», «Джульетта и ее Ромео», «Красивая жизнь», «Бабье царство», «Венецианский антиквар», «Ундина», «Чайка», «Девушки битлов», «Кабала святош», «Вечность и ещё один день», «Сонечка» и многие другие.

На сегодняшний день занят в постановках: «Пролётный гусь» В.Астафьева, «Господа Головлёвы» М.Е.Салтыков-Щедрин, «Конёк-Горбунок» братьев Пресняковых по сказке П.Ершова, «Дворянское гнездо» И.Тургенева, «Дом» Е.Гришковца, «Мастер и Маргарита» М.А.Булгакова.

Кинодебют актера состоялся в 1996 году в сериале «Кафе "Клубничка"». На счету актера более двадцати ролей в фильмах и сериалах, таких как: «Апрель», «Дальнобойщики», «МУР есть МУР», «Конец света», «Сыщики 5», «Иное», «Всё, что нужно — это любовь», «Красная вдова», «12 месяцев», «Анечка».

За роль в спектакле М.Брусникиной «Пролетный гусь» в 2004 году был удостоен Государственной премии Российской Федерации. Актер стал Лауреатом молодежной премии «Триумф» в 2005 году. За роль Спальника в спектакле МХТ «Конёк-Горбунок» награждён театральной премией газеты «Московский комсомолец» в 2008 году и премией Олега Табакова в 2009 году.