Елизавета Чеснокова родилась 10 апреля 1996 года в городе Трехгорный, Челябинская область. Пришла во фристайл в школу олимпийского резерва, готовившую мастеров в дисциплине ски-кросс. В сезоне 2011/2012 года тренеры увидели потенциал в Елизавете и предложили ей попробовать себя в дисциплине фристайла хафпайп.
Чесноковой хватило несколько месяцев подготовки, чтобы добраться до пьедестала почета на Чемпионате России 2012 года. В 16 лет, будучи самой юной участницей турнира, выиграла серебро и вошла в состав сборной России.
В 2013 году дебютировала на Кубке Мира, а на Чемпионате Мира заняла высокое 16 место. Через год Елизавета стала второй на Первенстве Мира среди юниоров, принимала участие в зимних Олимпийских играх.
Титул Чемпиона России завоевала в 2014 году в дисциплине хафпайп. В сезоне 2014/2015 года продолжила прогрессировать: на ее счету серебро зимней Универсиады. Через два года, в 2017 году, стала бронзовым призером в слоуп-стайле Чемпионата России.
Елизавета Чеснокова является мастером спорта России по фристайлу. Специализируется в дисциплинах слоуп-стайл, хафпайп и ски-кросс. Тренируется под руководством Вадима Короткова и Людмилы Коротковой. Выступает за Специализированную детско-юношескую спортивную школу Олимпийского резерва №1 города Трехгорный и сборную Челябинской области.