Анастасия Чирцова родилась 17 февраля 1991 года в городе Кунгур, Пермский край. На горные лыжи встала в детском саду, сама пошла в спортивную школу «Светлячок». Первыми тренерами стали Николай Паршаков и Виталий Андрюков. Позднее вместе с семьей переехала в город Магнитогорск, Челябинская область.

В Кубке мира Анастасия выступает с 2011 года. Первый успех к спортсменке пришел на международных соревнованиях в августе 2013 года, когда поднялась на пьедестал Кубка Южной Америки. Тогда же впервые завоевала титул Чемпиона России.

Спустя ровно год одержала победу на соревнованиях в горнолыжном курорте Эль Колорадо. В том же году стала бронзовым призером Чемпионатов России 2014 и 2015 годов.

Чирцова принимала участие в зимних Олимпийских играх 2014 и 2018 годов. Выступала на трех Чемпионатах Мира. Победитель и призер Чемпионатов России и Австрии. 

В сезоне 2016/2017 года неоднократно входила в топ-10 на этапах Кубка Мира по ски-кроссу. Подтвердила звание Чемпиона страны в 2017 году.

Анастасия является выпускницей Чайковского государственного института физической культуры Пермского края. Мастер спорта России по фристайлу. Специализируется в ски-кроссе. Рост спортсменки 160 сантиметров; вес 56 килограммов. 

Тренируется спортсменка под руководством Григория Ефимовича Лебедева. Выступает за Специализированную детско-юношескую спортивную школу олимпийского резерва «Спортивный клуб «Металлург-Магнитогорск».