Виктор Чукарин родился 9 ноября 1921 года в селе Красноармейском Донецкой области Украины. Его отец был донским казаком. Вскоре семья переехала в Мариуполь, где Витя и начал заниматься гимнастикой - сначала в школе, под руководством учителя физкультуры В.П. Поповича, который, разглядев в мальчике природные спортивные данные, воспитал в нем любовь к этому виду спорта и заложил основы гимнастического мастерства.
После окончания школы Чукарин поступил в Мариупольский металлургический техникум, но все более увлекаясь гимнастикой, переехал в Киев, где поступил в физкультурный техникум. В Киеве случай свел Виктора с известным спортсменом – абсолютным чемпионом СССР Аджатом Ибадулаевым, который стал для начинающего гимнаста на долгие годы и примером, и другом, и наставником, под руководством которого Чукарин много тренировался. Вскоре его включили в сборную города, и на чемпионате Украины 1940 года Виктор выполнил норматив мастера спорта.
Впереди были большие планы, но, как и у большинства советских людей, их нарушила Великая Отечественная война. С первых дней войны Чукарин сразу ушел на фронт добровольцем, воевал в артиллерийской части, но уже осенью 1941 года попал в плен и прошел все ужасы немецких концлагерей. Вернуться домой – в Мариуполь – он смог только в ноябре 1945 года.
Его направили работать инструктором физкультуры на заводе «Азовсталь», а вечерами он стал тренироваться сам – вновь вернулся к занятиям гимнастикой. Однако, последствия пребывания в лагерях давали о себе знать – в 24 года ему пришлось снова начинать с азов. Тогда же он поступил в Львовский институт физкультуры. В 1946 году Чукарин принял участие в первом для себя чемпионате СССР по гимнастике, где занял 12 место, а на следующий год – уже пятое. Тогда же у спортсмена появился и свой тренер – Петр Тимофеевич Собенко, который возглавлял кафедру гимнастики в институте, где учился Виктор. Чукарин стал его любимейшим учеником. И уже в 1949 году он выигрывает чемпионат страны, обыграв того самого Аджата Ибадулаева.
Надо сказать, что Виктор много и упорно тренировался, постоянно усложняя и без того сложные упражнения. И это быстро принесло результаты – Чукарин вышел в лидеры советской гимнастики – победы следовали одна за другой. Гимнаст два года подряд становился абсолютным чемпионом СССР, и на Всемирном фестивале молодежи и студентов 1951 года в Берлине он также завоевал звание абсолютного чемпиона. Но это было только начало…
На XV летних Олимпийских играх в Хельсинки, кстати, именно на этой Олимпиаде 1952 года команда СССР впервые приняла участие в летних Играх, Виктор Чукарин произвел фурор, став абсолютным олимпийским чемпионом в соревнованиях гимнастов. Он завоевал 4 золота – в командном и абсолютном первенстве, упражнениях на коне и опорном прыжке, а еще – 2 серебра, упражнения на кольцах и брусьях.
Свой триумф он повторил и на следующей Олимпиаде – XVI летних Играх в Мельбурне в 1956 году. Здесь Чукарин вновь одержал победу в абсолютном первенстве и завоевал медали всех достоинств – 3 золотые, в командном и абсолютном первенстве и на брусьях, серебряную в упражнениях на коне и бронзовую в свободных выступлениях.
Но Заслуженному мастеру спорта Виктору Чукарину принадлежит не только звание дважды абсолютного олимпийского чемпиона по гимнастике, он также является абсолютным чемпионом мира 1954 года в многоборье, упражнениях на брусьях и командных соревнованиях, абсолютным чемпионом СССР 1949-1951, 1953 и 1955 годов, многократным чемпионом СССР в многоборье, отдельных упражнениях и в командных соревнованиях по спортивной гимнастике. Был награжден орденом Ленина и медалями.
После блестящего выступления на Олимпиаде 1956 года Виктор Иванович завершил свою спортивную карьеру, но, конечно же, не ушел из гимнастики, а занялся педагогической деятельностью. Еще в 1950 году он окончил Львовский ГИФК по специальности тренер-преподаватель, в 1963 году стал там доцентом кафедры гимнастики, а с 1971 года возглавил эту кафедру и оставался на этой должности долгое время. Именно ему принадлежит заслуга создания во Львове сильной гимнастической школы. Также Чукарин, будучи тренером сборной команды страны по спортивной гимнастике, передавал свой богатый опыт многим молодым спортсменам, воспитав не один десяток мастеров спорта. В 1972 году ему было присвоено звание Заслуженный тренер Украины. Еще он был судьей международной категории, а в 1972 году в Мюнхене являлся тренером советской олимпийской команды гимнастов.
Скончался Виктор Иванович Чукарин 25 августа 1984 года во Львове.