Александр Давыдов родился 2 декабря 1983 года в городе Москва. Вырос в семье, где не было никого из мира кино и театра. Нельзя сказать, что Александр мечтал стать артистом с юных лет. Это желание, как и понимание того, что именно актёрское ремесло - это его путь, пришло гораздо позже. После того, как Александр Давыдов отслужил в армии и поступил в автомобильно-механический институт.

Уже через полтора года учёбы Саша понял, что находится не на своём месте. Он бросил институт и отправился поступать в театральный. Выбрал Школу-студию МХАТ, где попал на курс к замечательным наставникам и известным актёрам Роману Козаку и Дмитрию Брусникину.

По окончании Школы-студии в 2007 году началась творческая биография Александра Давыдова. Он был принят в труппу Театра имени Маяковского, где дебютировал в спектаклях «Мертвые души» и «Развод по-мужски».

Кинематографическая биография Александра Давыдова стартовала из нашумевшей военной драмы «Грозовые ворота». Здесь начинающий артист сыграл эпизодическую роль, зато получил бесценную возможность наблюдать за игрой таких мэтров отечественного кинематографа, как Андрей Краско и Михаил Пореченков. Этот опыт вскоре пригодился Давыдову. В 2007 году он сыграл Александра Сомова в ленте «Путейцы», а в 2009-ом появился в драме с элементами мистики «Правосудие волков».

Сейчас фильмография молодого артиста насчитывает более двух десятков фильмов. Но широкую известность Александру Давыдову принесла роль главного героя сериала «Маруся». Он сыграл Владимира, благородного и романтичного молодого человека, способного на красивые мужские поступки. Вся женская аудитория полюбила красивого и мужественного героя. При этом зрители даже не подозревали, что Александру Давыдову действительно пришлось прилагать немало мужества, чтобы преодолеть некоторые трудности съёмочного процесса. Например, в «Марусе» ему довелось долгое время находиться в ледяной воде. Съёмки проходили в декабре, когда черноморская вода была близка к точке замерзания.

В картине «Легенда о Бомбере» Давыдов прыгал с парашютом и тонул в болоте. Причём последнее испытание действительно чуть не закончилось трагично. Хотя актёр и работал с подстраховкой, чтобы трясина действительно его не засосала, он наглотался болотной воды и получил отравление.

Роли, которые приумножили известность артиста, он сыграл в популярном молодёжном сериале «Ранетки» и драме «Утомленные солнцем 2: Цитадель» Никиты Михалкова. На съёмках последнего он встретился со звёздами отечественного кинематографа Олегом Меньшиковым, Викторией Толстогановой и Сергеем Маковецким.

С 2010 года актёр почти постоянно находится в Киеве, где сняты все его последние работы. Александр Давыдов утверждает, что этот город уже стал ему родным. Он приобрёл здесь жильё и нашел множество друзей. Из наиболее запомнившихся зрителям проектов последнего периода кинематографической биографии артиста можно отметить картины «Сашка» и «Напрасная жертва».