Семен Денщиков родился 10 апреля 1993 года в городе Арсеньев, Приморский край. Впервые встал на лыжи в родном городе. Занимался в детской горнолыжной школе «Восток». Первым тренером стал Александр Белоцерковец. Семен посещал секцию до 13 лет, затем с родителями переехал в город Хабаровск, там познакомился со ски-кроссом. Тренировался у Сергея Мазура. Впоследствии переехал в город Красноярск.
В 2011 году попал в состав олимпийской сборной России. В 2014 и 2017 годах становился серебряным призером Чемпионатов России.
Денщиков вошел в историю как первый российский победитель этапа Кубка мира по фристайлу в дисциплине ски-кросс в 2016 году. В предолимпийском сезоне Семён не смог закрепить успех на Кубке и Чемпионате Мира, ни разу не пробился в десятку лучших. Успешнее спортсмен выступает на укороченных трассах.
На зимней Олимпиаде 2018 года Семен выбыл из борьбы уже в первом раунде, заняв последнее место в своем заезде.
Фристайлист тренируется под руководством личного тренера Константина Валерьевича Мальгина. Выступает за Центр олимпийских видов спорта Московской области, Спортивную школу
Семен Денщиков и скелетонистка Ольга Потылицына перед выездом на Олимпиаду 2018 года в Южную Корею зарегистрировали свой брак в городе Южно-Сахалинск во время предолимпийского сбора. Семен сделал предложение Ольге на Новый год, но место для свадьбы выбрали спонтанно, за два дня.