Борис Дергачев родился 13 апреля 1991 года в городе Саратов. С детства он посещал музыкальную школу, занимался вокалом и пел в хоре. В 2010 году окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории имени Л.В. Собинова, курс Игоря Михайловича Баголея. Затем начинающий актер отправился покорять столицу.
В 2012 году окончил ГИТИС по специальности «Актер драматического театра и кино», курс Валерия Романовича Беляковича. Во время учебы играл в спектаклях: «Женитьба» - Мим-Клоун; «Звезды на утреннем небе» - Николай, «Кукушкины слезы» - крестьянин, пластический спектакль «Сонеты» по произведению Шекспира Ромео и Джульетта - Меркуцио.
С 2011 года Борис Дергачев выступает на сцене Московского драматического театра имени К.С. Станиславского - Электротеатр Станиславский. За время работы в театре артист сыграл Флинса - «Шесть персонажей в поисках автора», Хромого - «Собаки», Дьяку Федьку - «Иван Васильевич…» и многих других.
Актер также сотрудничает с другими театрами - Саратовский государственный академический театр драмы имени И.А. Слонова, Другой театр и Театральный проект «Открытая сцена». Резидент «Stand Up ЦИМермана» Центра имени В.С. Мейерхольда.
Первой работой на телевидении стал сериал «Деффчонки», где в 2012 году Борис исполнил одну из эпизодических ролей. В 2014 году он появился в мини-сериале «Я не смогу тебя забыть», в 2015 году в телевизионном сериале «Озабоченные, или Любовь зла», а в 2016 году в эпизоде сериала «Ольга».
Следующий год принес актеру известность. Борис появился сразу в трех проектах - исполнил одну из ключевых ролей в комедии «Гуляй Вася!», появился в драме «Аритмия» и новогодней ленте «Ёлки новые». В 2018 году зрители увидели Дергачева в фильмах «Ну, здравствуй, Оксана Соколова», «На край света» и сериалах «Команда Б» и «Конная полиция».
Безусловно, самой значимой из этих работ стала главная роль в комедийном сериале канала СТС «Команда "Б"», которая вышла в начале 2018 года. Это история о самых обычных людях, у которых появился уникальный шанс полететь на Луну. Герой Бориса Дергачева - врач-неудачник Стас Мутасов, который мечтает слетать на Луну, чтобы сделать селфи в скафандре - он уверен, что тогда все женщины будут его.
2018 - Конная полиция (сериал), Макс.
2018 - Команда «Б» (сериал), Стас, врач.
2018 - На край света (фильм), Миша.
2018 - Ну, здравствуй, Оксана Соколова» (фильм), Кирилл.
2017 - Ёлки новые (фильм), пациент с гипсом.
2017 - Аритмия (фильм), Толстый.
2017 - Гуляй, Вася! (фильм), Паша.
2016 - Ольга (сериал), эпизод.
2015 - Озабоченные, или Любовь зла (сериал), Вован.
2014 - Я не смогу тебя забыть (мини-сериал), Андрей.
2012 - Деффчонки (сериал).
Театр имени К.С. Станиславского:
Хромой - «Собаки», К.Сергиенко (2012, реж. Белякович).
Флинц - «Шесть персонажей в поисках автора», Л.Пиранделло (2012, реж. Белякович).
Гости на балу, студент, отдыхающий - «Мастер и Маргарита», М.Булгаков (2012, реж. Белякович).
Актер трупы - «Мольер», М.Булгаков (2013, реж. Белякович).
Балабол - «Куклы», Хасинто Грау (2013, реж .Белякович).
Главный исполнитель королевских желаний - «Белоснежка и семь гномов», О.Табаков (2013, реж. О.Онищенко).
Дьяк Федя - «Иван Васильевич меняет профессию», М.Булгаков (2012, реж. Горбань).
Театр «Открытая сцена»:
Мортимер - «Мария Стюарт», Шиллер (2011, реж. Г.Сидаков).
Боб - «Тайна замка ужасов», О.Грау (2013, реж. С.Захарин).
Другой Театр:
Джерая Джипп - «Человек=Человек», Брехт(2012, реж. М.Павловская).
Другие работы в театрах:
«Полковник птица», Христо Бойчев (2016) - Киро, режиссер: Роман Дробот.
Чтецкий спектакль «Мое поколение» (2016) - чтец, режиссер: Роман Дробот.
«Анна в тропиках» (2015) - Эллиадес, режиссер: Александр Огорев.
«Синяя птица» (2015) - Насморк, Кролик, Блаженства, Вороны, Пингвины, Наполеон, Могильщики, режиссер: Борис Юхананов.
«Что тот солдат, что этот» Бертольт Брехт (2013) - Джирая Джип, режиссер: Мария Паловская.
«Тайна замка ужасов» Артур Роберт (2013) - Боб Эндриус, Игрок, режиссер: Сергей Захарин.
«Иван Васильевич...» Михаил Булгаков (2013) - Дьяк Федька, режиссер: Александр Горбань.
«Белоснежка и семь гномов» (2013) - исполнитель королевских желаний, режиссеры: Олег Онищенко и Михаил Белякович.
«Куклы» Хасинто Грау (2013) - Балобол, режиссер: Валерий Белякович.