Евгений Дергаев родился 31 января 1988 года в городе Архангельск. Спортом, а именно хоккеем с мячом, мальчик начал заниматься с раннего детства. Является воспитанником Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею с мячом «Водник». Принимал непосредственное, активное участие в различных турнирах, соревнованиях и первенствах.
Профессиональную спортивную карьеру, Дергаев начал в 2006 году, в составе ХК «Водник-2». В Первенстве России среди команд высшей лиги, спортсмен провел 38 матчей, где забил 41 мяч.
Затем, 21 ноября 2006 года, во встрече с мурманским ХК «АМНГР-Мурманом», игрок дебютировал в Чемпионате России, играя за основной состав Хоккейного Клуба «Водник».
Первый мяч в составе ХК «Водник», хоккеист провел 29 декабря 2007 года, в ворота красногорского ХК «Зоркий». Впоследствии, за главную команду провел 218 игр чемпионата.
Начиная с 2015 года, спортсмен входит в состав сборной России по хоккею с мячом. Является Чемпионом Мира 2015, 2016, 2018 и 2019 года. Мастер спорта России международного класса.
По состоянию на середину сезона 2018-2019 года, Дергаев Евгений Александрович продолжает спортивную карьеру в качестве полузащитника Хоккейного Клуба «Водник» города Архангельск.
Женат. Супруги воспитывают дочь.