Григорий Добрыгин родился 17 февраля 1986 года в городе Вилючинск Камчатской области. Для учёбы в начальной школе переехал в Зеленоград. После окончания начальной школы по инициативе родителей поступил в Московскую государственную академию хореографии (МГАХ) при Большом театре.

В 2010 году закончил актёрский курс режиссёрского факультета РАТИ. Первую известность Добрыгину принёс новогодний блокбастер «Чёрная молния».

После того, как выступление Григория на студенческом театральном фестивале «Твой шанс» увидела ассистент режиссёра Алексея Попогребского, Добрыгин в последний момент попал в съёмочную группу психологического триллера «Как я провёл этим летом». Картина осмысливает психологическую природу страха и внезапно возникающих преградных комплексов на фоне непростых, отягощённых длительным одиночеством и отсутствием близких, взаимоотношений двух мужчин, один из которых подчинён другому, - в изолированной атмосфере отдалённой северной метеорологической станции.

Основная часть съёмок с участием двух главных персонажей, которых исполняют Добрыгин и Сергей Пускепалис, проходила в приближенной к реальности обстановке на севере Чукотки. Как рассказывал режиссёр Попогребский, участвуя в съёмках, Добрыгин целиком сюжета не знал, ему не давали заранее читать сценарий, чтобы Григорию было проще вжиться в образ молодого «неопытного человека в неоднозначной ситуации». После этого необычного фильма, который западная критика сравнила с произведениями Тарковского, актёр Добрыгин стал популярен.

Уже вскоре после картины Добрыгин упоминался в прессе как «самый знаменитый студент России». В 2010 году был принят в труппу театра «Современник».

В 2013 году Добрыгин дебютировал в качестве кинорежиссёра. На кинофестивале «Кинотавр» в конкурсе «Короткий метр» был показан его короткометражный фильм «Измена», отмеченный дипломом лауреата конкурсной программы «Кинотавр. Короткий метр», «За безграничную любовь к себе и блестящую самоиронию» и дипломом гильдии киноведов и кинокритиков. В 2014 году на «Кинотавре» была представлена вторая короткометражная картина Григория Добрыгина «Верпаскунген», получившая диплом со специальным упоминанием конкурсной программы «Кинотавр. Короткий метр», «За высокий уровень режиссуры» и приз гильдии киноведов и кинокритиков «Слон».

Добрыгин дебютировал 24 ноября 2013 года как театральный режиссёр и художник-постановщик. В этот день состоялась премьера его эксцентричной инсценировки пьесы «Лакейская» на сцене Московского академического театра им. Вл. Маяковского. Действие ранней пьесы Гоголя разворачивается в шкафу, ставшем обиталищем современных лакеев, и перенесено Добрыгиным в 2000-е годы, героями спектакля оказываются молодые работники сферы обслуживания: официанты, водители, стюардессы, метрдотели, уборщицы, стриптизёры.

Оригинальный гоголевский текст по замыслу Добрыгина дополняет вербатим: остроактуальные, саркастичные, порой скабрёзные монологи-признания, раскрывающие психологию, душевное состояние и переживания сегодняшних «лакеев». Спектакль, продолжающийся 1 час 10 мин, демонстрируется публике «на расстоянии вытянутой руки» в камерном репетиционном зале № 2 Театра Маяковского. В спектакле заняты молодые актёры, выпускники Мастерской Олега Кудряшова. Действие сопровождает музыка П. И. Чайковского и группы Antony and the Johnsons. По состоянию на 2015 год, спектакль идёт с аншлагом.