Российский шахматист. Гроссмейстер. Тренер. Заслуженный мастер спорта России.
Трехкратный победитель Всемирных шахматных олимпиад.
Двукратный победитель командных чемпионатов мира.
Чемпион Европы по быстрым шахматам.
Алексей Дреев родился 30 января 1969 года в городе Ставрополь. Мальчик научился играть в шахматы от своего отца в возрасте шести лет. С восьми лет тренировался у шахматного мастера Владимира Сайгина, а с одиннадцати у Марка Дворецкого. С 1985 года постоянным тренером Дреева являлся международный мастер Александр Филипенко.
В этот период Дреев два раза подряд выиграл Чемпионаты Мира среди юношей до шестнадцати лет, а также занял второе место в Чемпионате Мира среди юношей до двадцати лет. В 1986 году, в турнире молодых мастеров стал серебряным призером вслед за Василием Иванчуком. Вместе с Борисом Гельфандом завоевал звание Чемпиона Европы среди юношей.
Звание международный гроссмейстер получил в двадцать лет. В 1990 году, в украинском городе Львов, Алексей выиграл зональный турнир к Чемпионату Мира. В межзональном турнире в городе Манила Дреев занял пятое место и получил возможность играть в матчах претендентов. В первом матче встретился с Вишванатаном Анандом, но проиграл. Наиболее значимыми победами в турнирах стали: в городе Биль в 1995 году, городах Вейк-ан-Зей и Дос Эрманас.
Также Дреев принимал участие в нокаут-чемпионатах Мира Международной шахматной федерации, ФИДЕ. В 1997 году дошел до четвертьфинала, через два года вышел в одну восьмую финала, где проиграл Майклу Адамсу. С 2000 по 2004 год доходил до одной восьмой финала.
Очень удачным оказался для Дреева 2012 год, когда выиграл три отборочных этапа: во Владивостоке, Шахтах и Азове и финал Рапид Гран-при Кубка России по быстрым шахматам, а кроме того, стал чемпионом Европы в этой дисциплине.
Шахматист считается знатоком дебютов и обладает позиционным стилем игры. Постоянно играет за команду России. В составе сборной участвовал в шахматных Олимпиадах в городах Москва, Ереван и Кальвия.
В сентябре 2016 года получил высокое звание старшего тренера ФИДЕ. Дреев является автором книг: «Московский вариант. Анти-Московский гамбит», «Меранский и Анти-Меранский варианты», «Защита Каро-Канн».
За заслуги с спортивной деятельности удостоен Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации».