Микаэл Джанибекян родился 12 сентября 1973 года в городе Ереван, Армения. Сын народного артиста Армении Карена Джанибекяна и внук народного артиста СССР, лауреата Сталинской премии Гургена Джанибекяна.
Актер буквально вырос за кулисами театра, а на съемочную площадку его привел отец. С самого раннего детства Микаэл научился понимать, как надо вести себя, чтобы на лицо правильно падал свет, чтобы в мизансцене не «перекрывать» партнера. Свою первую роль сыграл в восемь лет в телепостановке по пьесе Александра Вампилова «Утиная охота».
В 13 лет актрер появился на экранах в фильме «День бумажного змея» Геннадия Мелконяна. Микаэл сыграл одну из ведущих ролей - друга главной героини, переживающей развод родителей.
В 1987 году он сыграл уже главную роль в ленте Самвела Гаспарова «Как дома, как дела?». 14-летний Микаэл предстал в образе маленького Мики, детство которого выпадает на Великую отечественную войну. Герой Микаэла вместе с друзьями решает сам разносить письма и помогать родственникам погибших.
Затем Юлиуш Махульский пригласил Джанибекяна на роль одного из американских мальчишек в свою комедию «Дежа вю», посвященную временам сухого закона в США. Одновременно с работой в кино Микаэл учился в вечерней школе.
После окончания вечерней школы пошёл работать в Армянский театр имени Шаумяна в Тбилиси. Поработал там три месяца, после чего уехал в Ереван поступать в институт. В 1994 году окончил Ереванский Художественно-Театральный институт.
После окончания театрального вуза Микаэл переехал в Москву. В 2004 году Микаэл Джанибекян вернулся в кино, сыграв главную роль в комедийном мини-сериале Родиона Нахапетова «Моя большая армянская свадьба». Микаэл перевоплотился в романтического героя - молодого армянского врача Тиграна, который влюбляется в русскую девушку Лену и всеми силами пытается преодолеть сопротивление родителей. Комедия принесла большой успех и популярность Микаэлу и запустила его карьеру на российских экранах.
В следующем году актер сыграл Деда Мороза в комедии «С Новым годом, папа!». Затем снялся в сериалах «Туристы», «Автономка» и «Аэропорт 2». В 2008 году на экраны вышел телесериал «Морской патруль», где Джанибекян исполнил роль полицейского армянина Сержика, который несет службу в одном из городов Черноморского побережья вместе со своими друзьями-коллегами.
Микаэл также продолжил сниматься в армянских лентах. Так, в 2009 году он сыграл в дуэте с популярнейшим актером Арменом Джигарханяном в семейной драме «Возвращение блудного сына». В этой ленте также исполнил одну из ведущих ролей его отец - Карен Джанибекян.
В 2010 году Микаэл дебютировал как режиссер, представив боевик «Лишний». В ленте, снятой в Армении, он к тому же сыграл главного персонажа. Также актер снялся в фильме «Купи меня», мировая премьера которого, состоялась в 2017 году, а в 2018 году появился в военно-патриотической картине «Т-34».