Джеффри Рой Раш родился 6  июля 1951 года в городке Тувумба, штат Квинсленд, Австралия. Его отец был бухгалтером, а мать работала в магазине. Интересно, что со стороны отца в нем смешались английская, ирландская и шотландская кровь, а со стороны матери Джеффри унаследовал немецкие корни. Когда мальчику было пять лет, его родители приняли решение расстаться, и он с матерью переехал в ближайший крупный город - Брисбен.

В школе Джеффри посещал кружок театрального искусства, где они ставили эксцентричные комедии «Тетка Чардлея», «Замечательный Крайтон» и «Мышьяк и старые кружева». По словам актера, даже тогда они старались выбирать произведения «с двойным дном». Для получения высшего образования был выбран университет Квидсленда, факультет искусств, который Джеффи Раш успешно окончил в 1970 году.

С 1971 года началась театральная карьера Джеффри. Он получил возможность работать в Театральной компании Квинсленда и принял участие в 17 пьесах. В 1975 году Джеффри уехал в Париж, где в течение двух лет изучал искусство пантомимы в школе выдающего мима - Жана Лекока. Он чувствовал, что ему тесно в рамках австралийской школы, и ощущал глубокое увлечение европейским искусством.

После возвращения в Австралию в 1979 Джеффри Раш вернулся к успешной театральной карьере. Он был задействован в пьесах Шекспира и Чехова, Уальда и Мэмета. По словам актера, он выбирал «самые острые углы классического репертуара». Во время подготовки пьесы Бэккета «В ожидании Годо» он не только играл вместе с Мелом Гибсоном, но и снимал с ним квартиру.

Участие в спектакле «Записки сумасшедшего» в 1989 принесло Джеффи Рашу невероятный успех. С этой постановкой он гастролировал по многим странам, в том числе посетил московский Театр на Таганке в России. Эту поездку актер вспоминает как удивительно яркий эпизод своей жизни. Он не ожидал такого отклика от русских зрителей, привыкших к сдержанным, «черно-белым» постановкам гоголевских пьес. Джеффри Раш вспоминает, как русские актеры и журналисты были поражены тому, что австралийцы поставили это произведение с яркими элементами бурлеска.

Кинодебют Джеффри Раша состоялся в 1981 году в криминальной мелодраме «Обман», однако второстепенная роль не принесла актеру выдающегося успеха. Он продолжал ставить театральные спектакли, даже был удостоен за значительные достижения премией Сидни Майера в 1994 году.

Поворотным моментом в кинокарьере стало участие Джеффри Раша в фильме «Блеск». Роль психически неуравновешенного пианиста принесла актеру не только новый опыт, но и долгожданный триумф: признание зрителей, премии «Оскар» и «Золотой Глобус», и множество других престижных наград. По словам Джеффри Раша, он прочитал сценарий еще 1992 году и понял, что это «отличная история - яркая и прямолинейная». Каким-то удивительным образом она оказалась созвучной театральному опыту актера. Особенно при проработке персонажа Дэвида Хельфготта Рашу помогла роль шекспировского короля Лира.

Далее последовал ряд биографических и исторических картин, среди которых стоит отметить ленты «Елизавета», «Влюбленный Шекспир» и «Отверженные», вышедшие в 1998 году. Критики писали, что «Голливуд просто вцепился в Джеффри в качестве характерного актера. Его типаж идеально подходил для министра при Елизавете и владельца театра в истории о Шекспире, но это совсем не значит, что ему не интересна современность и он не появится на экране в костюме-тройке».

Все как один критики и режиссеры отмечали, что Джеффри, даже получив множество наград, оставался собранным и никогда не терял рассудок из-за обрушившейся на него славы. Впоследствии Раш появился в картинах «Таинственные люди» и «Дом на холме призраков», которые разнообразили его амплуа персонажами Казановы, Франкенштейна и эксцентричного жестокого миллионера. Они не имели особенного успеха в прокате, однако актер говорил о них как о «сюжетах с гениальными комичными ситуациями, иронией, которую, скорее всего, американцы просто не поняли».

Интересной была роль Джеффри Раша в неоднозначном фильме «Перо маркиза де Сада». Когда его спрашивали об участии в этом проекте, Джеффри в шутку говорил: «Если тебе говорят, что по сценарию тебя будет целовать Кейт Уинслет, а тебе за это еще и будут платить, то, само собой, соглашаешься». Раш проявил себя, как очень глубокий актер, показавший своего героя не только в образе «низменного порочного животного», но и в качестве мыслителя, автора, чьи труды смогли преодолеть столетия. Стоит упомянуть также о второстепенной роли в фильме «Фрида», где актер появился в образе Троцкого, скрывавшегося в гостях у известной художницы Фриды Кало.

Джеффри снимался во множестве картин, но очередная волна популярности пришла к нему с ролью капитана Барбоссы в фильме «Пираты Карибского моря». Актер, который очень ценил опыт совместной работы с хорошими профессионалами, был рад играть на одной площадке с Джонни Деппом, Орландо Блумом и Кирой Найтли. Не менее успешными были вышедшие в последующие годы части «Сундук мертвеца» и «На краю света». Возвращаясь к излюбленным историческим персонажам, Джеффри Раш снялся в драме «Золотой век», где, как и в «Елизавете», его партнером по площадке была талантливая Кейт Бланшетт.

Обязательно стоит отметить роль актера в оскароносном фильме «Король говорит» 2010 года. Поначалу Джеффри Раш откладывал прочтение сценария, но когда прочитал, то понял, что роль логопеда Лайонела Лога просто создана для него. За эту работу актер получил премию BAFTA, номинации на премии «Золотой Глобус» и «Оскар».

Среди следующих проектов Джеффри Раша выделяются фильмы «Лучшее предложение» и «Воровка книг» 2013 года. В последнем непростом фильме о судьбе маленькой девочки во времена фашисткой Германии Джеффри сыграл приемного отца главной героини, «человека, пережившего множество ужасов, но полного сочувствия к миру». Он высоко оценил работы своего партнера по сцене - Софи Нелисс, сказав, что она - настоящая актриса, созданная для игры в кино.

Далее последовал проект «Боги Египта» - приключенческий фантастический фильм по мотивам мифологии Древнего Египта, получивший негативные отзывы критиков, и ряд театральных проектов. В 2017 году зрителей ожидает премьера пятой части из серии фильмов о «Пиратах Карибского моря» - «Пираты Карибского моря: Мертвецы не рассказывают сказки», в котором конечно же принял участие Джеффри Раш.

В 1988 году Джеффри Раш связал себя узами брака с актрисой Джейн Менелос. Во время медового месяца и после него супруги вместе играли в пьесе «Как важно быть серьезным». Кроме того, Джейн вместе с мужем снималась в фильме «Перо Маркиза де Сада». В 1992 году у Джеффри и Джейн родилась дочь Анжелика, а через три года - сын Джеймс. По словам актера, он старается делать все возможное, чтобы как можно больше времени проводить дома в Австралии, разрываясь между семьей и плотным графиком съемок в США и Великобритании.